Lodret fald med luftmodstand

Jeg ved ikke om denne opgave kan bruges, men den omhandler et fald med og uden luftmodstand.
Niveauet er godt nok kun B-niveau, så det kan være den ikke indeholder noget du kan bruge.

Mvh

Tusind taak, og det gør sgu skam ikke noget! Jeg kigger på det i morgen, så vender jeg lige tilbage:))

Perfekt:)

Hvis der ses bort fra opdrift, så er der to modsatrettede kræfter der virker på et objekt der falder lodret ned. En opadrettet friktionskraft (luftmodstand) og en nedadrettet tyngdekraft. Newtons 2. lov siger

Bemærk i øvrigt at det er uhensigtsmæssigt af opgavestilleren at bruge D som variabelnavn. D bruges ofte som differentialoperator.

Dette er en førsteordens ikke-linear differentialligning og er derfor svær at arbejde med.

Løser man denne differentialligning finder man en funktion som beskriver faldhastigheden som funktion af tid. Altså . Hvis starthastigheden (begyndelsesbetingelsen) er 0  finder Maple løsningen til differentialligningen til at være

Som kan reduceres til

Du skal nok bruge sofistikerede metoder, som separation af de variable, til at finde løsningen analytisk.

Du kan eftervise, at den er korrekt ved at differentiere den og indsætte i ligningen.

Her skal du bruge, at tanh(x) = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x)).