Matematik

Proportionalitet

24. marts 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Jeg skal vurdere om x og y er proportionale i følgende ligning:

y=3x+2

Der står i bogen, at der er tale om proportionalitet, når

y=k\cdot x

Så x og y er ikke proportionale i følge definitionen, men jeg er stadig usikker på noget.

Når x vokser med en værdi i opgaven, så vokser y hver gang med bestemt værdi, selvom der er et +2? Så hvorfor er den ikke proportional, kan der gives et uddybende svar? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. marts 2023 af MentorMath

Hej,

Der er ikke proportionalitet mellem x og y i ligningen y = 3x +  2, selvom jeg godt forstår din tankegang:)

Vi siger, ud fra definitionen, at der er proportionalitet, når forholdet mellem x og y er lig med en konstant, 

y = k·x ⇔ y/x = k.

Funktioner på formen y = ax + b, b ≠ 0, siges altså ikke at være proportionale. 

Grafen for en funktion, hvor x og y er proportionale, går derfor altid igennem begyndelsespunktet.

Se eventuelt: https://denstoredanske.lex.dk/proportionalitet

God fredag!


Brugbart svar (2)

Svar #2
24. marts 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det er et spørgsmål om defintioner. Hvis y=k·x, så siger man, at y er proportional med x. Hvis y=k·x+h, siger man at y afhænger lineært af x.

I begge tilfælde vokser y med k gange væksten i x, hvilket kan skrives Δy = k·Δx, så uanset, om y er proportional med x eller y afhænger lineært af x, er tilvæksten af y proportional med tilvæksten i x.

y proportional med x er iøvrigt et specialtilfælde af y afhænger lineært af x, da det betyder, at h=0.


Svar #3
24. marts 2023 af 23årgammeltmenneske

Tak begge to, det hjalp meget!

#1 Jeg havde helt glemt, at grafen for funktionen på formen y=k*x går i gennem origo ! 

#2 Som du nævner, så er det jo fordi h=0, hvorfor grafens skæringspunktt vil være (0,0).

Så der vil altid være denne sammenhæng mellem x's og y's tilvækster, omend y ikke er proportional med x.  


Skriv et svar til: Proportionalitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.