Matematik

Andengradspolynomuim

26. marts 2023 af LineMohring - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave som jeg tror jeg muligvis har kigget mig blind på (billede af den vedhæftet).

Det handler om jeg har følgende andengradspolynomium f(x)=a•(x-1)(x+3) hvor a er en konstant. Jeg skal bestemme a, så andenkoordinaten til toppunktet er -2.

Jeg har kørt rundt i toppunktformel, rødder og faktorisering, men jeg er nu bare forvirret og ikke sikker på hvor jeg går galt. Er der en der kunne pege i den rigtige retning?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-03-26 kl. 08.02.50.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. marts 2023 af Anders521

#0 Du kan bruge toppunktsformlen samt funktionsudtrykket for dit polynomium:

Hvis du omskriver dit polynomium, så der ikke fremgår parenteser, får du f(x)= ax² + 2ax - 3a. sammenligner du dette med det generelle udtryk for et andengradspolynomium, vil du med dine koefficienter indse at a = a, b = 2a og c = -3a. Med formlen for diskriminanten b² - 4ac og 2.koordinatet for toppunktet -(b²-4ac)/4a, kan du nu kunne finde ud af værdien for a.

Svar #2
26. marts 2023 af LineMohring

Det giver mening nu, tusind tak skal du have!

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. maj 2023 af ringstedLC

Udnyt røddernes symmetri:

$\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x-1)\,(x+3)\;,\;a\neq 0 \\ f(1)=f(-3) &= 0 \\ f\left ( \tfrac{1\,-\,3}{2} \right )= f(-1)=2 &= a\cdot (-1-1)\,(-1+3) \\ a &= \frac{2}{-2\cdot 2}=-\frac{1}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Andengradspolynomuim

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.