Matematik

Lineære differentialligninger af 1. orden

26. marts 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle der kan hjælpe mig med nr. 3 i opgave 7?

Se vedhæftet billede

På forhånd tak for hjælpen

Vedhæftet fil: Opgave 7.png

Svar #1
26. marts 2023 af cecilie1606

Her er hvad jeg har skrevet i nr. 1 og 2

Vedhæftet fil:1 og 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts 2023 af LasseThuesen

Definer din funktion som du har skrevet i 1
Derefter N'(t)=10, hvis jeg husker rigtigt og du bruger wordmat

Og så beregner du ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2023 af AMelev

2. Du skriver, at N(t) = 1467.72, men det er N(100)

3.Iflg. din differentialligning i 1. er N'(t) = 0.013·N(t) = ..... Indsæt N(t), som du fandt i 2. - dette kunne du også have benyttet til beregning af N'(100))
Løs så ligningen N'(t) = 10.

Svar #4
26. marts 2023 af cecilie1606

#3
2. Du skriver, at N(t) = 1467.72, men det er N(100)

3.Iflg. din differentialligning i 1. er N'(t) = 0.013·N(t) = ..... Indsæt N(t), som du fandt i 2. - dette kunne du også have benyttet til beregning af N'(100))
Løs så ligningen N'(t) = 10.

Okay, men hvorfor kan jeg ikke få det til at virke?

Vedhæftet fil:Opgave.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. marts 2023 af ringstedLC

#4: Blandt andet fordi:

$\begin{align*} N'(t) &\;{\color{Red} \neq }\; 0.013\cdot 1467.72\;{\color{Red} \neq }\;0\;{\color{Red} \neq }\;19.08036 \end{align*}$

og måske fordi N '(t) ikke er defineret.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} N(t) &= 400\cdot e^{0.013\,t} \\ N(100) &= 400\cdot e^{0.013\,\cdot\,100}\approx 1468\,\textup{rotter} \\\\ N'(t) &= 0.013\cdot 400\cdot e^{0.013\,t} \\ N'(100) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,100}\approx 19\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} N'(t)=10 &= 5.2\cdot e^{0.013\,t} \\ e^{0.013\,t} &= \frac{100}{52} \\ t &\approx ...\,\textup{d\o gn} \end{align*}$

Svar #9
26. marts 2023 af cecilie1606

#5
#4: Blandt andet fordi:

$\begin{align*} N'(t) &\;{\color{Red} \neq }\; 0.013\cdot 1467.72\;{\color{Red} \neq }\;0\;{\color{Red} \neq }\;19.08036 \end{align*}$

og måske fordi N '(t) ikke er defineret.

Jeg har lige fundet ud af af det. Mange tak for hjælpen :)

Vedhæftet fil:3.png

Svar #10
26. marts 2023 af cecilie1606

Hov fik det lige rettet til igen, men resultatet får jeg til 50.3

Brugbart svar (1)

Svar #11
26. marts 2023 af AMelev

#10 Det gjorde jeg også.

Brugbart svar (1)

Svar #12
26. marts 2023 af ringstedLC

#10:

$\begin{align*} N'(50.3) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,50.3}&=9.99973...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \\\\ N'(50) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,50}&=9.96081...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \\ N'(51) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,51}&=10.09114...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \end{align*}$

Jeg ville forhøje til nærmeste heltal som i #7, så t = 51 døgn.

Dette for at udvise forståelse for hvad der regnes på:

- En population er et helt antal individer.

- Hvis et døgn skal inddeles, sker det ikke i decimaltal, men i timer, min. osv.

Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.