Matematik

Lineære differentialligninger af 1. orden

26. marts kl. 13:28 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle der kan hjælpe mig med nr. 3 i opgave 7?

Se vedhæftet billede

På forhånd tak for hjælpen

Vedhæftet fil: Opgave 7.png

Svar #1
26. marts kl. 13:28 af cecilie1606

Her er hvad jeg har skrevet i nr. 1 og 2

Vedhæftet fil:1 og 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts kl. 13:34 af LasseThuesen

Definer din funktion som du har skrevet i 1
Derefter N'(t)=10, hvis jeg husker rigtigt og du bruger wordmat

Og så beregner du ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts kl. 17:31 af AMelev

2. Du skriver, at N(t) = 1467.72, men det er N(100)

3.Iflg. din differentialligning i 1. er N'(t) = 0.013·N(t) = ..... Indsæt N(t), som du fandt i 2. - dette kunne du også have benyttet til beregning af N'(100))
Løs så ligningen N'(t) = 10.

Svar #4
26. marts kl. 18:15 af cecilie1606

#3
2. Du skriver, at N(t) = 1467.72, men det er N(100)

3.Iflg. din differentialligning i 1. er N'(t) = 0.013·N(t) = ..... Indsæt N(t), som du fandt i 2. - dette kunne du også have benyttet til beregning af N'(100))
Løs så ligningen N'(t) = 10.

Okay, men hvorfor kan jeg ikke få det til at virke?

Vedhæftet fil:Opgave.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. marts kl. 18:58 af ringstedLC

#4: Blandt andet fordi:

$\begin{align*} N'(t) &\;{\color{Red} \neq }\; 0.013\cdot 1467.72\;{\color{Red} \neq }\;0\;{\color{Red} \neq }\;19.08036 \end{align*}$

og måske fordi N '(t) ikke er defineret.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts kl. 18:58 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts kl. 18:58 af ringstedLC

$\begin{align*} N(t) &= 400\cdot e^{0.013\,t} \\ N(100) &= 400\cdot e^{0.013\,\cdot\,100}\approx 1468\,\textup{rotter} \\\\ N'(t) &= 0.013\cdot 400\cdot e^{0.013\,t} \\ N'(100) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,100}\approx 19\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts kl. 18:58 af ringstedLC

$\begin{align*} N'(t)=10 &= 5.2\cdot e^{0.013\,t} \\ e^{0.013\,t} &= \frac{100}{52} \\ t &\approx ...\,\textup{d\o gn} \end{align*}$

Svar #9
26. marts kl. 18:59 af cecilie1606

#5
#4: Blandt andet fordi:

$\begin{align*} N'(t) &\;{\color{Red} \neq }\; 0.013\cdot 1467.72\;{\color{Red} \neq }\;0\;{\color{Red} \neq }\;19.08036 \end{align*}$

og måske fordi N '(t) ikke er defineret.

Jeg har lige fundet ud af af det. Mange tak for hjælpen :)

Vedhæftet fil:3.png

Svar #10
26. marts kl. 19:03 af cecilie1606

Hov fik det lige rettet til igen, men resultatet får jeg til 50.3

Brugbart svar (1)

Svar #11
26. marts kl. 19:08 af AMelev

#10 Det gjorde jeg også.

Brugbart svar (1)

Svar #12
26. marts kl. 20:22 af ringstedLC

#10:

$\begin{align*} N'(50.3) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,50.3}&=9.99973...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \\\\ N'(50) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,50}&=9.96081...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \\ N'(51) &= 5.2\cdot e^{0.013\,\cdot\,51}&=10.09114...\,\textup{rotter\,pr.\,d\o gn} \end{align*}$

Jeg ville forhøje til nærmeste heltal som i #7, så t = 51 døgn.

Dette for at udvise forståelse for hvad der regnes på:

- En population er et helt antal individer.

- Hvis et døgn skal inddeles, sker det ikke i decimaltal, men i timer, min. osv.

Skriv et svar til: Lineære differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.