Matematik
Harmonisk svingning - find funktion
Jeg har en opgave der lyder:
Vanddybden i en bestemt havn varierer voldsomt grundet tidevandet. Vanddybden f(x) kan beskrives som en funktion af typen:
f(x)=a⋅sin(bx+c)+d,
hvor x er antal timer efter midnat. Vanddybden er ved lavvande 1,5 meter og ved højvande 12,5 meter. Højvande indtræffer kl. 9 og kl. 21.
Bestem forskriften for f(x).
Jeg er kommet frem til at siden højvande = 12,5 m og lavvande = 1,5 m, må amplituden være 12,5 - 1,5 / 2 = 5,5
Derudover må forskydningskonstanten (som i dette tilfælde er d) være 7, siden "y" skal være lig med eller mellem 1,5 og 12,5. Også fordi (12,5 + 1,5)/2 = 7
Afslutningsvis vides det at der må være en periode på 12 (12 timer), da højvande sker ved kl 9 og 21. Så må vinkelfrekvensen være: 2pi/12 = 0,52
Men hvordan finder jeg den sidste ukendte, altså faseforskydningen? Jeg har fundet frem til dette:
f(x)= 5.5 * sin(0,52x - φ) + 7
(P.S. Jeg har vedhæftet billede af opgaven)
Svar #1
12. april 2023 af gymelev178
Jeg har prøvet at regne lidt på den og er kommet frem til (φ/0.52 = 2.5*Pi).
φ = 4,08
Men når jeg indsætter den nu fundne forskrift på geogebra passer det ikke til at højvande på 12,5 meter skal ramme kl 9 og 21.
(Har vedhæftet billede af funktionen i geogebra)
Svar #3
13. april 2023 af ringstedLC
Alternativ: Sæt enheden på x-aksen til "π / 2". Sæt c = 0 og se heraf den nødvendige forskydning.
NB. Der bedes ikke om et antal decimaler, så du regner i eksakte værdier.
Svar #4
13. april 2023 af SuneChr
Faseforskydningen kan udelades, hvis vi gør amplituden negativ:
f (x) = - 11/2sin(π/6x) + 7
Svar #5
13. april 2023 af gymelev178
Skriv et svar til: Harmonisk svingning - find funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.