Matematik

Projekt salt

19. april 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle som kan hjælpe mig med opgave 1?

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2023 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. april 2023 af AMelev

Saltkoncentrationen er C = y/500 kg/L. Med de 5 L, der løber ud pr. minut, fjernes C·5 L = ....
Er det nok til, at du selv kan?

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. april 2023 af peter lind

Vandmængden er den samme, da mængden af vand der løber ind er den samme. så du skal kun se på hvår meget salt, der forsvinder. Når koncentrationen er y løber der i en lille tid Δt mængden 5*Δt ud. Dette vil sænke koncentrationen med 5*Δt/500 = 0,01Δt

Svar #4
21. april 2023 af cecilie1606

#3
Vandmængden er den samme, da mængden af vand der løber ind er den samme. så du skal kun se på hvår meget salt, der forsvinder. Når koncentrationen er y løber der i en lille tid Δt mængden 5*Δt ud. Dette vil sænke koncentrationen med 5*Δt/500 = 0,01Δt

Tak, for hjælpen det giver god mening :)

Svar #5
21. april 2023 af cecilie1606

Jeg har lavet opgave 2 (se vedhæftet billede), men bliver i tvivl om spørgsmål 3, som siger:

"Forklar, hvad løsningen viser om saltindholdet som funktion af tiden. Er det, som I ville forvente?"

Jeg er ikke helt med på hvordan jeg skal "forklare" dette?

Vedhæftet fil:Opgave 2.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. april 2023 af peter lind

Den viser en eksponentielt aftagende funktion

Svar #7
22. april 2023 af cecilie1606

#6
Den viser en eksponentielt aftagende funktion

Okay, og den er vel aftagende fordi vandbeholderen kun kan rumme op til 1000 liter, så derfor er det vel som man forventer?

Svar #8
22. april 2023 af cecilie1606

Nogle som kan hjælpe mig med opgave 6 (se vedhæftet billede).

Jeg er ikke helt med på hvordan jeg beregner dette.

Vedhæftet fil:Opgave 6.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. april 2023 af ringstedLC

#5: Din startbetingelse:

$\begin{align*} \bigl(t,flow\bigr)=\Bigl(0\,\textup{min}\,,5\,\tfrac{\textup{L}}{\textup{min.}}\Bigr) \\ \end{align*}$

kan ikke bruges. Fem minutter senere forsvinder der jo også 5 L pr. min.

Diff.-ligningens løsning:

$\begin{align*} \textup{M\ae ngden af salt pr.\,min}: y &= c\cdot e^{-0.01\,t} \\ \bigl(t,m(t)\bigr) &= \bigl(0\,\textup{min}\,,20\,\textup{kg}\bigr) \\ y &= c\cdot e^{-0.01\,t} \\ m(0)=20\,(\textup{kg}) &= c\cdot 1 \\ c &= 20\,(\textup{kg}) \\m(t) &= 20\cdot e^{-0.01\,t} =\frac{20}{e^{0.01\,t}}\left (\frac{\textup{kg}}{\textup{min}} \right ) \end{align*}$

Funktionen er en aftagende eksponentialfunktion, da de 20 kg salt skylles ud med 5 L pr. min.

Tegn funktionen og se, at efter 6 timer er koncentrationen faldet fra 40 g / L til 1 g / L

Svar #10
22. april 2023 af cecilie1606

Ja, jeg fandt godt ud af, at min differentialligning var forkert. Jeg havde rettet den til, da jeg spurgte om hjælp til opgave 6 i #8
Men mange tak for forklaringen :)

Brugbart svar (1)

Svar #11
22. april 2023 af ringstedLC

#8:

NB. Det er ikke en differentialligning. En diff.-ligning består af mindst en diff.-kvotient.

Svar #12
22. april 2023 af cecilie1606

Hov mente løsning til differentialligningen, for det er vel det den er?

Brugbart svar (1)

Svar #13
22. april 2023 af ringstedLC

#12: Ja, og den (løsningen) er en funktion. Funktionen sættes lig med funktionsværdien:

$\begin{align*} y(t)=0.05\cdot 10^{-2} &= 20\cdot e^{-0.01\,t} \\ t &= ...\,(\textup{min.}) \end{align*}$

Svar #14
23. april 2023 af cecilie1606

#13
#12: Ja, og den (løsningen) er en funktion. Funktionen sættes lig med funktionsværdien:

$\begin{align*} y(t)=0.05\cdot 10^{-2} &= 20\cdot e^{-0.01\,t} \\ t &= ...\,(\textup{min.}) \end{align*}$

Okay, tak for forklaringen. Er det rigtigt forstået?

Må jeg spørge hvorfor 10^-2 er med?

Vedhæftet fil:Opgave 6.png

Brugbart svar (1)

Svar #15
23. april 2023 af ringstedLC

#14
Må jeg spørge hvorfor 10^-2 er med?

Selvfølgelig; ferskvand indeholder højest 5% salt:

$\begin{align*} y(t) &= 0.05\%=\tfrac{0.05}{100}=0.05\cdot 10^{-2} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #16
23. april 2023 af ringstedLC

#13 (og #15) rettelse:

$\begin{align*}\textup{saltkonc.} &= \frac{m_\textup{salt}}{m_\textup{\,opl\o sn.}} \\ m_\textup{salt} &= \textup{saltkonc.}\cdot m_\textup{\,opl\o sn.} \\ y(t) &=0.05\cdot 10^{-2}\,{\color{Red} \cdot\; 500} \end{align*}$

såeh #14; ja til forståelsen, men pga. ovst. et forkert resultat.

Skriv et svar til: Projekt salt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.