Matematik

faktoropløsning og d-værdi?

21. april 2023 af lakk (Slettet) - Niveau: B-niveau

hvordan kan man bevise at hvis d er negativ så er der ikke nogen faktoropløsning til et andengradspolynomium?

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. april 2023 af Anders521

#0 Problemet ses ved formlen for rødderne x₁ = (-b+√d)/2a og x₂ = (-b+√d)/2a Du kan jo ikke tage kvadrat-roden af et negativt tal, hvilket betyder at x ikke kan bestemmes og så kan et andengradspolynomium f ikke skrives på formen f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x-r_1)\cdot (x-r_2)\;,\;a\neq 0 \\ &= x^2-x\,r_2-x\,r_1+r_1\,r_2 \\f(x) &= x^2+(-r_2-r_1)\cdot x+r_1\,r_2 \\\\ b^2-4\,a\,c &< 0 \\ b^2 &< 4\,a\,c \\ (-r_2-r_1)^2 &< 4\,r_1\,r_2 \\ {r_2}^2+{r_1}^2+2r_1\,r_2 &< 4\,r_1\,r_2 \\ {r_2}^2+{r_1}^2 &< 2\,r_1\,r_2 \\ \end{align*}$

er et falsk udsagn for alle værdier af r₁ og r₂

Skriv et svar til: faktoropløsning og d-værdi?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.