Matematik

Figuren viser grafen for funktionen f givet ved f(x)=1/3 x^3-3x^2+8x-9

24. april 2023 af nano2004 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg vil bare spørge om opgaven ser rigtigt ud. Er det sådan her man finder ekstremumsteder. Skal jeg så også finde om det er maks/min eller er det er her fint. (:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-04-24 kl. 15.35.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2023 af ringstedLC

a) "Bestem f'(x)".

Korrekt!

b) "Bestem ekstremumstederne for x₁ og x₂ for f ".

Du behøver ikke at skrive en hele redegørelsen. Iøvrigt; "ekstremumsværdier" er ekstrema, én ekstremumsværdi er ekstremum. Desuden er det ikke altid, at en vandret tangent giver ekstremum.

Et ekstremum er et talpar og derfor et punkt på grafen, altså en x-værdi og en funktionværdi af denne x-værdi.

Skriv fx "Jeg løser ligningen:"

$\begin{align*} f'(x)=0 &= ... \end{align*}$

Igen; bare "regn". Det fremgår tydeligt, hvad du gør.

Du har så fundet to x-værdier (2 og 4), hvor tangenten til funktionen er vandret. Undersøg nu om funktionen/tangenten har forskellig hældning på hver side af løsningerne for at se om de også giver ekstrema:

$\begin{align*} f'(x) &= x^2-6x+8 \\ f'(2-1) &= 1^2-6\cdot 1+8 &&=3 &>0 &\Rightarrow f(x) \nearrow &&,\;-\infty<x\leq 2 \\ f'(2+1) &= 3^2-6\cdot 3+8 &&=-1 &<0 &\Rightarrow f(x) \searrow &&,\;2\leq x\leq 4 \\ f'(4+1) &= ... &&=...&<?\!>0 &\Rightarrow f(x) \nearrow\;? \searrow &&,\;4\leq x<\infty \end{align*}$

Du skal bestemme fortegnsvariationen af f '(x) for ét interval mere end antallet af løsninger. Altså tre intervaller, når der er to løsninger. Hvis f er voksende for x > 4 har funktionen to ekstrema.

Hvis du vil/skal bestemme ekstrema indsættes løsningerne (2 og 4) i funktionen f og punkterne bestemmes.

Der spørges "kun" til ekstrema, men undersøgelsen kræver altså, at monotonien bestemmes, så det afgøres nemt om de er lokale maks./min.

NB. Beskær dine billeder så der ikke skal zoomes så meget for at læse dem.

Skriv et svar til: Figuren viser grafen for funktionen f givet ved f(x)=1/3 x^3-3x^2+8x-9

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.