Matematik

6-kant æske

25. april 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med opgave b og c?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-04-18 213540.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2023 af M2023

#0.

b) Arealet af en regulær n-kant med sidelængden s er (n/4)·s²·cot(π/n).

Svar #2
25. april 2023 af tlilhgcn13116

Jeg skal bruge volumen til opgave b

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2023 af SuneChr

b) Rumfang = Bundens areal gange æskens højde.

Svar #4
25. april 2023 af tlilhgcn13116

Tak :) ved du hvordan man løser opgave c?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2023 af M2023

#4. c)

$A_{bund}(x)=\frac{3}{2}\cdot x^2\cdot cot\left ( \frac{\pi}{6} \right ) =3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x^2$

$A_{side}(x)=6\cdot x\cdot h$

Det bemærkes, at

$sin(60^o)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$A(x)=A_{bund}(x)+A_{side}(x)=3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x^2+\frac{3880}{\sqrt{3}}\cdot x^{-1}$

Det fremgår, at

$A_{side}(x)=6\cdot x\cdot h=\frac{3880}{\sqrt{3}}\cdot x^{-1}\Leftrightarrow h=\frac{1940}{3\cdot \sqrt{3}}\cdot x^{-2}$

Man skal finde minimum for A(x), det vil sige løse A'(x) = 0 med hensyn til x.

$A'(x)=\left ( 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot x^2+\frac{3880}{\sqrt{3}}\cdot x^{-1} \right )'=3\cdot \sqrt{3}\cdot x-\frac{3880}{\sqrt{3}}\cdot x^{-2}$

$A'(x)=0\Rightarrow x^3=\frac{3880}{9}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{3880}{9}}=7,554$

$h=\frac{1940}{3\cdot \sqrt{3}}\cdot 7,554^{-2}=6,543$

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. april 2023 af SuneChr

x er kantlængden af bunden.
Arealet af bunden = ³/₂ $\sqrt{3}$ x²
Kald højden af æsken for h.
Rumfang 970
Da får vi:
³/₂ $\sqrt{3}$ x²h = 970 (*)
Find A'(x) og løs A'(x) = 0
Indsæt det fundne x i (*) og find h.

Skriv et svar til: 6-kant æske

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.