Matematik

Bestem brændpunkt og ledelinje for parablen

05. maj 2023 af Ehhdbjbd - Niveau: A-niveau

Kunne godt bruge hjælp til denne opgave. Tak:))

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-05-05 kl. 15.35.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2023 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. maj 2023 af peter lind

brændpunkt (1/4, 0)

ledelinje x = -1/4

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. maj 2023 af MentorMath

Normalt er en parabel givet ved y = x².

Ligningen y² = x, er en parabel, der er roteret/drejet 90 grader omkring begyndelsespunktet i urets retning (parablen ligger ned) :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} p &= a\,x^2+b\,x+c\,,\;a\neq 0\\ \textup{Fokus/Br\ae ndpunkt}:F &= \left (\tfrac{-b}{2\,a},\tfrac{1\,-\,d}{4\,a} \right ) \\ F &= \left (\tfrac{-b}{2\,a},\tfrac{-d}{4\,a}+\tfrac{1}{4\,a} \right )=\left (x_T,y_T+\tfrac{1}{4\,a} \right ) &&\Rightarrow y_F=y_T+\tfrac{1}{4\,a} \\ \textup{Ledelinje}:y &= c-\tfrac{b^2\,+\,1}{4\,a} \\ &= \tfrac{4\,a\,c\,-\,b^2\,-\,1}{4\,a} \\ &= \tfrac{-(b^2\,-\,4\,a\,c)\,-\,1}{4\,a} \\ y &= \tfrac{-d\,-\,1}{4\,a}=\tfrac{-d}{4\,a}-\tfrac{1}{4\,a} &&\Rightarrow y=y_T-\tfrac{1}{4\,a} \\ \Rightarrow \textup{afst}\bigl(T,F\bigr)=\left |\tfrac{1}{4\,a} \right | &= \left |-\tfrac{1}{4\,a} \right |=\textup{afst}\bigl(T,\textup{Ledelinje}\bigr) \\ \Rightarrow \textup{dist}\bigl(p,F\bigr) &= \textup{dist}\bigl(p,\textup{Ledelinje}\bigr) \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem brændpunkt og ledelinje for parablen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.