Matematik

Cirkler

05. maj 2023 af Sillejak (Slettet) - Niveau: C-niveau

(1) (x - 44)^2 + (y - 16,5)^2 = 272,25 og (2) x^2 + y^2 - 30x - 33y = -272,25

Jeg skal bestemme skæringen mellem disse cirkler, men jeg har ingen ide om hvordan jeg kommer i gang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2023 af StoreNord

Udfold den første ligning og sæt den lig med anden ligning.
Reducér og løs ligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. maj 2023 af Amatøren

Du starter med, at omskrive ligning (2) til cirkelligningen, som vist i din anden tråd.
De to ligninger sættes lig med hinanden hvorefter y isoleres i ligningen.
Vi har nu fundet den rette linje, der går igennem de to cirklers skæringspunkter.
Udtrykket for linjen indsættes nu på y's plads i en af de to cirkelligninger og løses som en andengradsligning.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2023 af ringstedLC

#1 og #2: Man kan ikke sætte de to ligninger lig hinanden, når de ikke giver det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj 2023 af ringstedLC

#0 Udnyt at de to cirkler har samme y-værdi af deres centerpunkter: $\begin{align*} c_1:(x-44)^2+(y-16.5)^2 &= 272.25 \\ \Rightarrow {\color{Red} (y-16.5)^2} &= 272.25-(x-44)^2 \\\\ c_2:(x-15)^2+(y-16.5)^2 &= 225 \\ \Rightarrow {\color{Red} (y-16.5)^2} &= 225-(x-15)^2 \\\\ 272.25-(x-44)^2 &= 225-(x-15)^2 &\Rightarrow x &=x_0=... \\ c_2:(x_0-15)^2+(y-16.5)^2 &= 225 &\Rightarrow y &= \left\{\begin{matrix} y_1=...\\y_2=...\end{matrix}\right.\\ &&\Rightarrow S_1 &= (x_0,y_1) \;,\;S_2=(x_0,y_2) \end{align*}$

Skriv et svar til: Cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.