Matematik

ligningen y=1/2 x+b er tangent til funktionen f, med to forskellige værdier for b

25. maj 2023 af DiamondII - Niveau: B-niveau

hej, nogen som kan forklare hvordan denne opgave skal løses? (opgave 11C)


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2023 af mathon


Svar #2
25. maj 2023 af DiamondII

grafen ser sådan ud 


Brugbart svar (1)

Svar #3
25. maj 2023 af M2023

#0. Du har, at y(x1) = 1/2·x1 + b1 = f(x1) og y(x2) = 1/2·x2 + b2 = f(x2), hvor x1 og x2 er de løsninger, som du fandt i b). Du skal nu finde b1 og b2.


Svar #4
25. maj 2023 af DiamondII

jeg fik f'(x)=1/2 til at være

x = 1/3 v x = 3


Brugbart svar (1)

Svar #5
25. maj 2023 af M2023

#4. Fint! Sæt så x1 = 1/3 og x2 = 3.


Brugbart svar (1)

Svar #6
25. maj 2023 af mathon

\small \begin{array}{llllll}\\&\textup{tangenter:}\\&& y=\frac{1}{2}\cdot \left (x-\frac{1}{3} \right )+f\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}+\frac{38}{27}=\frac{1}{2}x+{\color{Red} \frac{67}{54}}\\\\&& y=\frac{1}{2}\cdot \left (x-3 \right )+f\left ( 3 \right )=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+(-2)=\frac{1}{2}x+\left ({\color{Red} -\frac{7}{2} } \right ) \end{array}


Svar #7
25. maj 2023 af DiamondII

#5

#4. Fint! Sæt så x1 = 1/3 og x2 = 3.

er dette rigtigt forstået?


Brugbart svar (2)

Svar #8
25. maj 2023 af ringstedLC

Nej.

\begin{align*} b_1 &= y_1(0) \;,\;b_2=y_2(0) \\ \end{align*}

\begin{align*} y\left ( \tfrac{1}{3} \right ) &= f\left ( \tfrac{1}{3} \right ) \\ \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}+b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1 \\b_1 &= ... \end{align*}


Svar #9
27. maj 2023 af DiamondII

#8

Nej.

\begin{align*} b_1 &= y_1(0) \;,\;b_2=y_2(0) \\ \end{align*}

\begin{align*} y\left ( \tfrac{1}{3} \right ) &= f\left ( \tfrac{1}{3} \right ) \\ \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}+b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1 \\b_1 &= ... \end{align*}

jeg får igen b_1 til at være 38/27 med denne udregning


Svar #10
27. maj 2023 af DiamondII

eller nej, kom til at lave en regningsfejl. tak for hjælpen!


Brugbart svar (1)

Svar #11
27. maj 2023 af M2023

#9.  

\begin{align*} b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1-\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}\\ b_1 &= \tfrac{1}{54}- \tfrac{15}{54}+ \tfrac{36}{54}+\tfrac{54}{54}- \tfrac{9}{54} \\ b_1 &= \tfrac{67}{54} \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #12
27. maj 2023 af ringstedLC

Du glemmer måske de to brøker på venstre side.


Skriv et svar til: ligningen y=1/2 x+b er tangent til funktionen f, med to forskellige værdier for b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.