Matematik

ligningen y=1/2 x+b er tangent til funktionen f, med to forskellige værdier for b

25. maj kl. 15:51 af DiamondII - Niveau: B-niveau

hej, nogen som kan forklare hvordan denne opgave skal løses? (opgave 11C)

Vedhæftet fil: Screenshot 2023-05-25 at 15.48.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj kl. 16:12 af mathon

Svar #2
25. maj kl. 16:26 af DiamondII

grafen ser sådan ud

Vedhæftet fil:Screenshot 2023-05-23 at 17.29.14.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. maj kl. 16:27 af M2023

#0. Du har, at y(x₁) = ¹/₂·x₁ + b₁ = f(x₁) og y(x₂) = ¹/₂·x₂ + b₂ = f(x₂), hvor x₁ og x₂ er de løsninger, som du fandt i b). Du skal nu finde b₁ og b₂.

Svar #4
25. maj kl. 16:32 af DiamondII

jeg fik f'(x)=1/2 til at være

x = 1/3 v x = 3

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. maj kl. 16:36 af M2023

#4. Fint! Sæt så x₁ = ¹/₃ og x₂ = 3.

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. maj kl. 16:42 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\\&\textup{tangenter:}\\&& y=\frac{1}{2}\cdot \left (x-\frac{1}{3} \right )+f\left ( \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}+\frac{38}{27}=\frac{1}{2}x+{\color{Red} \frac{67}{54}}\\\\&& y=\frac{1}{2}\cdot \left (x-3 \right )+f\left ( 3 \right )=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+(-2)=\frac{1}{2}x+\left ({\color{Red} -\frac{7}{2} } \right ) \end{array}$

Svar #7
25. maj kl. 20:27 af DiamondII

#5
#4. Fint! Sæt så x₁ = ¹/₃ og x₂ = 3.

er dette rigtigt forstået?

Vedhæftet fil:Screenshot 2023-05-25 at 20.27.14.png

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. maj kl. 23:07 af ringstedLC

Nej.

$\begin{align*} b_1 &= y_1(0) \;,\;b_2=y_2(0) \\ \end{align*}$

$\begin{align*} y\left ( \tfrac{1}{3} \right ) &= f\left ( \tfrac{1}{3} \right ) \\ \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}+b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1 \\b_1 &= ... \end{align*}$

Svar #9
27. maj kl. 14:30 af DiamondII

#8
Nej.

$\begin{align*} b_1 &= y_1(0) \;,\;b_2=y_2(0) \\ \end{align*}$

$\begin{align*} y\left ( \tfrac{1}{3} \right ) &= f\left ( \tfrac{1}{3} \right ) \\ \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}+b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1 \\b_1 &= ... \end{align*}$

jeg får igen b_1 til at være 38/27 med denne udregning

Svar #10
27. maj kl. 14:40 af DiamondII

eller nej, kom til at lave en regningsfejl. tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #11
27. maj kl. 14:49 af M2023

#9.

$\begin{align*} b_1 &= \tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^3-\tfrac{5}{2}\cdot \left ( \tfrac{1}{3} \right )^2+2\cdot \tfrac{1}{3}+1-\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{3}\\ b_1 &= \tfrac{1}{54}- \tfrac{15}{54}+ \tfrac{36}{54}+\tfrac{54}{54}- \tfrac{9}{54} \\ b_1 &= \tfrac{67}{54} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. maj kl. 14:55 af ringstedLC

Du glemmer måske de to brøker på venstre side.

Skriv et svar til: ligningen y=1/2 x+b er tangent til funktionen f, med to forskellige værdier for b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.