Fysik

Udledning af henfaldsloven

03. juni 2023 af Annefragrønnebakken - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogen, der kender en metode til, hvordan man udleder henfaldsloven på en simpel måde (uden differentialregning).

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2023 af peter lind

Det kan ikke gøres uden brug af differentialregning.

Skriv noget om hvorfor du har problemer med differentialregning til det.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. juni 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}y &= b\cdot k^t &&,\;k=\textup{henfaldskonstanten} \\ T_\textup{1/2}=\frac{\ln(2)}{k}\Rightarrow k &= \frac{\ln(2)}{T_\textup{1/2}} \\ -k &= -\ln(2)\cdot \frac{1}{T_\textup{1/2}} \\ N(t)=N_0\cdot e^{-k\,t} &= N_0\cdot e^{-\ln(2)\,\cdot\, \frac{1}{T_\textup{1/2}}\,\cdot \,t} \\ &= N_0\cdot \Bigl( e^{-\ln(2)} \Bigr)^{\frac{t}{T_\textup{1/2}}} \\ &= N_0\cdot \Bigl( e^{\ln\left (\frac{1}{2} \right )} \Bigr)^{\frac{t}{T_\textup{1/2}}} &&,\;\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )=\ln(1)-\ln(2)=-\ln(2) \\ N(t) &= N_0\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^{\!\frac{t}{T_\textup{1/2}}}\end{align*}$

Svar #3
04. juni 2023 af Annefragrønnebakken

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{kortere:}\\& N(t)=N_0\cdot e^{-k\cdot t}\qquad k\textup{ er henfaldskonstanten}\\\\\\& -k=\ln\left ( \frac{1}{2} \right )\cdot \frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}\\\\\\& N(t)=N_0\cdot e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )\cdot \frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=N_0\cdot \left ( e^{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=N_0\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{}$

Skriv et svar til: Udledning af henfaldsloven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.