Matematik

De trigonometriske funktioner sinus og cosinus

29. juli 2023 af christensenc - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har brug for hjælp til beviserne i det vedhæftede spørgsmål. Jeg har forsøgt at finde information på nettet, som jeg kunne forstå, men det lykkedes desværre ikke. Findes der en rar sjæl, der kan hjælpe mig på vej med løsningen af beviserne?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-07-29 kl. 15.46.05.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. juli 2023 af oppenede

Det første der står er definer sin/cos.

Hvis du oven i f.eks. definitionen for sin(y) tilføjer pi til vinklen, sådan at den samlede vinkel starter fra den negative del af y-aksen, da bliver cos(y+pi) (dvs. den vandrette koordinat, når du drejer hovedet rigtigt) sammenfaldende med sin(y) bortset fra fortegnet da opad for sin(y) bliver til mod venstre for cos(y+pi).

Vedhæftet fil:asd.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. juli 2023 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. juli 2023 af peter lind

Erstat x med x+π/2 i den sidste ligning og du får (cos(x))' = (sin(x+π/2))' = cos(x+π/2) = -sin(x)

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. juli 2023 af mathon

Formlerne
$\small \begin{array}{llllll} \textup{Formlerne}\\&& \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(x)\\\\&& \cos\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=-\sin(x)\\ \textup{bevises med}\\ \textup{kongruente}&&\textup{trekanter p\aa\ enhedscirklen med hensyntagen til fortegn.}\\\\\\ \textup{og}\\&& \cos{\, }'(x)=\sin{\, }'\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=\cos\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=-\sin(x) \end{array}$

Svar #5
29. juli 2023 af christensenc

#3
Erstat x med x+π/2 i den sidste ligning og du får (cos(x))' = (sin(x+π/2))' = cos(x+π/2) = -sin(x)

Mange tak for hjælpen!

Svar #6
29. juli 2023 af christensenc

#4
Formlerne
$\small \begin{array}{llllll} \textup{Formlerne}\\&& \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos(x)\\\\&& \cos\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=-\sin(x)\\ \textup{bevises med}\\ \textup{kongruente}&&\textup{trekanter p\aa\ enhedscirklen med hensyntagen til fortegn.}\\\\\\ \textup{og}\\&& \cos{\, }'(x)=\sin{\, }'\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=\cos\left ( x+\frac{\pi}{2} \right )=-\sin(x) \end{array}$

Mange tak for hjælpen, nu kan jeg endelig begynde at forstå det!

Skriv et svar til: De trigonometriske funktioner sinus og cosinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.