Matematik

simplificering af brøk

03. august 2023 af DoctorManhatten - Niveau: A-niveau

Hejsa endnu engang. Er der nogen som kan hjælp med at simplificere dette udtryk? Det ville være fedt hvis jeg kun stod tilbage med et udtryk hvor der kun var een eller to ubekendte tilbage i stedet for 3 ubekendte. Apropo selve løsningen har jeg tænkt noget i retning af "Least common denominator metoden" eller i hvertfald noget hvor der skal faktoriseres et eller andet.

Vær imidlertid opmærksom på at hvis ikke dette udtryk er reducerbar, så er der højest sandsynlig en fejl i de forudgående mellemregninger som jeg har lavet.

$=\frac{32*\eta _{o}^{4}*{S_{\sigma}}^{4}-1096*{\eta _{o}}^{2}*{S_{\sigma}}^{2}*{\zeta_{o}}^{4}+9344*{\zeta _{o}}^{8}-272*{\eta _{o}}^{3}*S_{\sigma}^{3}*{\zeta _{o}}^{2}+4352*\eta _{o}*S_{\sigma}*{\zeta _{o}}^{8}}{4*{\eta _{o}}^{4}*{S_{\sigma}}^{4}-128*\eta _{o}^{2}*S_{\sigma}^{2}*\zeta _{o}^{4}+1024*\zeta _{o}^{8}}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det er reducerbart, men jeg kan endnu ikke sige, hvor meget.

Noget afdet første, jeg kan se er, at 4 går op i alle talkonstanterne. Du kan derfor forkorte brøken med 4. Det bilver den lidt mere overskuelig af.

Såkan jeg se, at η₀ og S_σ hver gang optræder med samme potens. Indfør derfor A = η₀*S_σ.Det gør det også nemmere at overskue. Du kan også benytte B=ζ₀².

I nævneren er første led et kvadrat. Det samme gælder sidste led. Skriv dem om, f.eks. A⁴= (A²)² og sammenlign med midterledet.

I tælleren kan du opløse talkonstanterne i primfaktorer. Derefter kan du forhåbentlig sætte noget udenfor parenteser .

Jeg har mistanke om fejl i talkonstanterne. Hvis man i et regneark skriver f.eks. 9344 i B1-feltet, skriver 2 i A2 og i B2 skriver "=B1/A2", får man 9344/2 vist i B2. Hvis man så trækker formatet i B2 ned, kan man i A-søjlen skrive primtal, der går op i Bsøjlen lige over og derved få divideret primfaktoren ud. Det kan man så gentage med de andre tal i andre søjlepar. Jeg ville vente, at nogle af tallene ville gå igen, hvilket sker i nogle tilfælde, men der er også tilfælde, hvor jeg ville vente det og det IKKE sker. Kan det skyldes en regnefejl tidligere? Jeg har specielt lagt mærke til, at 4352/4=1088, jeg ville vente 1096, eller måske 1096 skjuler en fejl.352/16 = 272, mens 1096/4=274.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. august 2023 af SuneChr

$\eta _{o}=a\: \: \: \: \: S_{\sigma }=b\: \: \: \: \: \zeta _{0}=c$

Tæller:             2·(4a⁴b⁴ - 34a³b³c² - 137a²b²c⁴ + 16c⁸·(34ab + 73))
Nævner:                                        (a²b² - 16c⁴)²
Gør prøve med tre tilfældigt valgte størrelser i det oprindelige udtryk og med de samme i ovennævnte.
Det beviser ikke, at reduceringen er rigtig, men kan, til en vis grad, sandsynliggøre rigtigheden.

Svar #3
03. august 2023 af DoctorManhatten

Hej igen. Jeg vil gerne for sjovs skyld finde et udtryk for (a) som kun er beskrevet ved hjælp af een eller to af de tre ubekendte. Således at man kun behøver at måle eksperimentielt een eller to størrelser for at finde (a). Jeg er selvfølgelig med på at man kan finde disse tre størrelser eksperimentielt hvormed en værdi haves således at man kan finde (a) ved hjælp af ligningen for en andengrads polynomium. Men som sagt, så synes jeg at det kunne være sjovt at finde (a) bare ved hjælp af een eller to af størrelserne i stedet for 3.

$\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }}{\zeta _{o}^{2}}=\frac{4*\left ( 3-a \right )^{2}}{\left ( 4-a \right )*\left ( 2-a \right )}$

Jeg får koefficienten a(ikke til forveksling med det a, som jeg ønsker at finde) til at være følgende

$a=\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }-4*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}$

Jeg får koefficienten b til at være følgende

$b=-\frac{6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}$

Jeg får koefficienten c til at være følgende

$c=\frac{8*\eta _{o}*S_{\sigma }-36*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}$

Disse koefficienter indsætter jeg i den velkendte formel for andengradligningen.

$a=\frac{-\left ( -\frac{6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}} \right )\pm \sqrt{\left ( -\frac{6*\eta _{o}*S_{\sigma }+24*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}} \right )^{2}-4*\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }-4*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}*\frac{8*\eta _{o}*S_{\sigma }-36*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}}}{2*\frac{\eta _{o}*S_{\sigma }-4*{\zeta _{o}}^{2}}{{\zeta _{o}}^{2}}}$

Derefter går jeg bare igang med at regne. Men det kan selvfølgelig være at jeg har regnet forkert allerede fra begyndelsen. Please hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. august 2023 af SuneChr

Ad # 0
Eksponentsummen er 8 i leddene undtagen i sidste led i tælleren, hvor summen er 10.
Man kunne have mistanke om, at hunden kunne ligge begravet dér.
(For øvrigt viser en test med a = 3, b = 7 og c = 11 samme værdi for brøken før reducering og brøken efter).

Skriv et svar til: simplificering af brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.