Fysik

Spørgsmål om transformationer ml. systemer. mm.

22. september 2023 af Physics101 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude, sidder lidt og undrer mig over en opgave.

Jeg får oplysningerne:
En varevogn og en bil på en parkeringsplads set fra parkeringspladsens hvilsystem S.
Varevognen kører i x-aksens retning med farten v_varevogn og bilen kører med farten v_bil i en vinkel alfa ift. x-aksen i S.

brug disse 2 ligninger til at finde v'_bil i S'(varevognens hvilesystem).

ligning 1: x'=x-Vt, y'=y, z'=z, t'=t
ligning 2: v'=v-V

Mit bud er indtil videre bare
v'_bil=v_bil-V
Men det er kun baseret på ligning 2. og jeg tror ikke det er tanken. Jeg har tegnet situationen, men kan ikke lige se hvordan det kan bruges, eller om en tegning overhovedet kan bruges ifm. med at finde v'_bil

Jeg føler i hvert fald ikke jeg har forstået eller besvaret opgaven rigtigt.

Så håber at der er nogen der kan gøre mig lidt klogere.
På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. september 2023 af Sveppalyf

Mon det er noget i den her stil de mener?

$\mathbf{v}^{'}_{bil} = \mathbf{v}_{bil}-\mathbf{V}=\begin{pmatrix} v_{bil,x} \\ v_{bil,y} \\ v_{bil,z} \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} V\\0 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{bil}\cdot cos(\alpha ) -V\\ v_{bil}\cdot sin(\alpha ) \\0 \end{pmatrix}$

Svar #2
22. september 2023 af Physics101

Tak
Det kan sagtens være at det er det de mener - kan dog ikke se at du her bruger ligning 1?
Det giver måske bedre mening sammen med det efterfølgende spg. (som jeg også bøvler med) der står:
I Varevognens hvilesystem S' har v'_bil en vinkel α' ift. x-aksen. Find en ligning for α' i termer af α, v_varevogn og v_bil og løs den. Og her får vi hintet at vi gerne må bruge atan2 funktionen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. september 2023 af Sveppalyf

Nej, jeg undrede mig også over ikke at have brugt ligning 1.

I det umærkede system har bilen efter tiden t koordinaterne:

x = v_bil*cos(α)*t

y = v_bil*sin(α)*t

som i det mærkede system transformeres til:

x' = v_bil*cos(α)*t - V_varevogn*t

y' = v_bil*sin(α)*t

Vi har at

tan(α') = y'/x'

så vi får

tan(α') = v_bil*sin(α)*t / ( v_bil*cos(α)*t - V_varevogn*t )

t kan forkortes væk:

tan(α') = v_bil*sin(α) / ( v_bil*cos(α) - V_varevogn )

Så har vi en ligning med de ønskede størrelser.

Svar #4
22. september 2023 af Physics101

Ej, hvor fedt. Tusinde tak for hjælpen - det giver rigtig god mening.
hvordan kunne jeg mon her have anvendt atan2 funktionen til besvarelse? Siden vi får det som hint.

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. september 2023 af Sveppalyf

Jeg googlede mig til at atan2 er en funktion man bruger i programmering.

https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2

Jeg havde ikke hørt om den før.

I et program skulle den vel bruges sådan her:

α' = atan2(v_bil*sin(α), v_bil*cos(α) - V_varevogn)

altså med y-koordinaten som første argument og x-koordinaten som andet argument.

Men det er da vist mere programmering end matematik/fysik.

Svar #6
22. september 2023 af Physics101

Ja, det umiddelbart er 2 tallet vidst nok for at vise at det kan være i første kvadrant men også andre ting. Men tvivler på jeg får det rigtige "ud" af lommeregneren på den måde.

Svar #7
22. september 2023 af Physics101

Jeg holder mig ind til videre bare til den anden metode.
Tak for al hjælpen.

Skriv et svar til: Spørgsmål om transformationer ml. systemer. mm.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.