Matematik

Bestem ∂

11. oktober 2023 af Morerbedst - Niveau: A-niveau

Jeg har ingen idé om, hvordan disse opgaver løses.

Antag z=(6u+vw^3 )^4

Bestem ∂z/∂u

Bestem ∂z/∂v

Bestem ∂z/∂w

Vil nogen hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

Når du skal differentiere z med u, betragter du v og w som konstanter, altså som om der i stedet havde stået f.eks. 3 og 5. Tilsvarende i de to andre tilfælde.

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. oktober 2023 af ringstedLC

Det var noget af et spring i differentialregning. Først skal du vide, at:

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x} &= f'(x) \end{align*}$

altså en anden notering af diff.-kvotienten, der læses som "Den afledede med hensyn til x".

Når der er flere uafhængige variabler (her u, v, w) angives hvilken der differentieres for, med noteringen:

$\begin{align*} \frac{\partial f}{\partial x}: &&\textup{Diff.\,af \textit{f}\,med hensyn til } x \\ \frac{\partial f}{\partial y}: &&\textup{Diff.\,af \textit{f}\,med hensyn til } y \end{align*}$

De variabler, der ikke differentieres for, betragtes som konstanter, det vil sige:

$\begin{align*} z &= \bigl(6u+v\,w^3\bigr)^4 \\ \frac{\partial z}{\partial u} &= \bigl(6u+k\bigr)^4&\textup{Diff.\,af \textit{z}\,med hensyn til } u \end{align*}$

som differentieres som en sammensat funktion med formel (44):

$\begin{align*} \frac{\partial z}{\partial u} &= z'\bigl(g(u)\bigr)\cdot g'(u)\;,\;z(u)=u^4\;,\;g(u)=6u+k \\ &= 4\,g(u)^3\cdot 6 \\ \frac{\partial z}{\partial u} &= 24\cdot \bigl(6u+k)^3\end{align*}$

Opgaven er sikkert m. hj.-midler, så brug CAS!

Svar #3
11. oktober 2023 af Morerbedst

Jeg synes, at det er rigtig svært,

Kan man løse opgaven i N'spire? Kan du hjælpe med en forklaring på, hvordan man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. oktober 2023 af ringstedLC

Det forstår jeg godt, givet niveauet for dine andre opgaver.

Det kan man sikkert. Se i manualen under "partielle afledede" el. lign., eller find en god video på YouTube.

Svar #5
11. oktober 2023 af Morerbedst

TAK - jeg prøver :-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
12. oktober 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textup{\textit{n}-spire}\\&& \textup{Define }z=\left (6u+v\cdot w^3 \right )^4\\\\&& \frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} u}=24\cdot \left ( 6u+v\cdot w^3 \right )^3\\\\&& \frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} v}=4w^3\cdot \left ( 6u+v\cdot w^3 \right )^3\\\\&& \frac{\partial z}{\partial w}=\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} w}=12\cdot v\cdot w^2\cdot \left ( 6u+v\cdot w^3 \right )^3 \end{array}$

Svar #7
12. oktober 2023 af Morerbedst

Tusinde tak for hjælpen - tror jeg har forstået, hvad det er, der sker.

Skriv et svar til: Bestem ∂

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.