Matematik

Argumenter for maksimum

21. oktober 2023 af Eca - Niveau: B-niveau

Hej. I min opgave skal jeg argumentere for at en funktion har et maksimum.

Det stykke e er opløftet i svarer til en andengradsligning og a-værdien er negativ, så det er et maksimum. Men hvilken forskel gør e?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-10-21 kl. 19.53.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober 2023 af Anders521

#0 Mon ikke din funktion f minder om normalfordelingsfunktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober 2023 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober 2023 af peter lind

Da f(x) går mod 0 for x->±≈ må den have et maksimum

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober 2023 af ringstedLC

#0
Det stykke e er opløftet i svarer til en andengradsligning og a-værdien er negativ, så det er et maksimum. Men hvilken forskel gør e?

Godt set. Dog er eksponenten forskriften for et andengradspolynomium, der har et maksimum pga. fortegnet for a.

Vist med monotoniundersøgelse:

$\begin{align*} f(x)=e^{-x^2+2x+1} &= e^{k(x)} \\ f'(x)=\bigl(e^{k(x)}\bigr)' &= e^{k(x)}\cdot k'(x) &&\textup{formel (136), STX A}\\ f'(x) &= e^{-x^2+2x+1}\cdot \bigl(-2x+2\bigr)=0 \\ e^{k(x)}> 0\Rightarrow -2x+2 &= 0 &&(\textup{nulreglen}) \\ x &= 1 \\ f'(0) &= e^{k(0)}\cdot \bigl(-2\cdot 0+2\bigr)=2e >0 &\Rightarrow f\nearrow \\ f'(2) &= e^{k(2)}\cdot \bigl(-2\cdot 2+2\bigr)=-2e < 0 &\Rightarrow f\searrow \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. oktober 2023 af Eksperimentalfysikeren

f(x) = e^p(x), hvor p(x) = -x²+2x+1.

Da e^y er monoton, gælder: y₁<y₂ => e^y₁≤e^y₂. Så, hvis p(x) har maksimum i x₀, så vil der gælde for alle x ≠ x₀, at p(x) ≤ p(x₀) og derfor e^p(x) ≤ e^p(x₀), så f(x₀) er maksimum for f.

Svar #6
22. oktober 2023 af Eca

Ok det giver mening, tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: Argumenter for maksimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.