Matematik

find g'(x) udtrykt ved x og y

29. oktober 2023 af christensenc - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg håber nogen kan hjælpe med denne matematik opgave på universitets niveau. Jeg har selv siddet med den i flere timer nu og har prøvet at differentiere begge sider af lighedstegnet og mange andre ting, men kan simpelthen ikke finde ud af at få den løst.

Lad y være en funktion af x, altså y = g(x), som opfylder ligningen:

ln(xy) = √(3x^2 + xy) -2, hvor det antages at x > 0 og y > 0.

Find g'(x) udtrykt ved x og y

Håber virkelig der er en der kan hjælpe mig

Svar #1
29. oktober 2023 af christensenc

Ligningen er: $ln(xy)=\sqrt{3x^{2}+xy}-2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2023 af peter lind

dln(x*y)/dx = (x*y)^-1*(x*y)' = (x*y)^-1*(x*y)' = (x*y)^-1(1*y+x*y') = (kvr(3x²+x*y)-2)' =

Svar #3
29. oktober 2023 af christensenc

#2
dln(x*y)/dx = (x*y)^-1*(x*y)' = (x*y)^-1*(x*y)' = (x*y)^-1(1*y+x*y') = (kvr(3x²+x*y)-2)' =

Kan du muligvis forklare hvad det er du gør, jeg er nemlig helt på bar bund med denne opgave

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2023 af M2023

#0. Prøv at søge på implicit differentiation. Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=z88jOL1B94c&list=PLBi8bp4skXCg4i8ZBpVOFRfB6CWicu3kY.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2023 af peter lind

Jeg bruger implicit differentiation

venstre side

Jeg kalder z(x) =ln(x*y(x)) og så får jeg

z' = (x*y(x))^-1*(x*y)' hvor jeg betragter z som sammensat af de to funktioner ln og x*y(x)

Derefter differentiere x*y som produktet af x*y(x) og får

(x*y)' = x'*y + x*y' = 1*y + x*y'

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2023 af M2023

#4. Venstre side:

$\frac{d}{dx}\;ln(xy)=\frac{d}{dx}\;ln(x)+\frac{d}{dx}\;ln(y)=\frac{1}{x}+\frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y}$

Højre side:

$\frac{d}{dx}\;\left (\sqrt{3x^2+xy}-2 \right )=\frac{d}{dx}\;\sqrt{3x^2+xy}=\frac{6x+x\cdot \frac{dy}{dx}+y}{2\sqrt{3x^2+xy}}$

Samlet:

$\frac{1}{x}+\frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y}=\frac{6x+x\cdot \frac{dy}{dx}+y}{2\sqrt{3x^2+xy}}\Leftrightarrow$ $\frac{dy}{dx}=\frac{6xy+y^2-2y\sqrt{3x^2+xy}}{ 2\sqrt{3x^2+xy}-xy}$

Skriv et svar til: find g'(x) udtrykt ved x og y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.