Matematik

Differentialligning

09. november 2023 af guddiii - Niveau: A-niveau

I en model for koncentrationen af et bestemt rygestopmiddel i blodet hos en person er koncentrationen c(t) (målt i μg/L) som en funktion af tiden t (målt i timer efter indtagelsen af stoffet) en løsning til differentialligningen
cm:=−0.035*c ? "Fejl: Argumentfejl"

a) hvor hurtigt aftager koncentrationen af rygestopmidlet, når koncentrationen i blodet er på 1,5 μg/L?
−0.035*1.5 ? −0.0525
Det vil sige at koncentrationen falder med -0.05μg/L i timen efter indtagelsen, når koncentrationen i blodet er på 1,5 μg/L.

b) Bestem en forskrift for c(t), når det oplyses, at koncentrationen af rygestopmidlet er 2,0 μg/L til tidspunktet t=0.
Så bruger jeg formel (176)

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal lave opgave b:((

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2023 af M2023

#0. Se eventuelt denne tråd. Formel 176 (i mat STX A) lyder: y' = k·y ⇒ y = C·e^k·x. Hvad forstår du ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2023 af mathon

$\textbf{b)}$

Løsningen til
$y{\, }'=k\cdot y$
er
$y=C\cdot e^{\, k\cdot x}$

dvs
Løsningen til
$c{\, }'(t)=-0.035\cdot c(t)$
er
$c(t)=C\cdot e^{\, -0.035\cdot t}$

og
$c(0)=2.0=C\cdot e^{\, -0.035\cdot 0}=C\cdot 1=C$

hvoraf

$c(t)=2.0\cdot e^{\, -0.035\cdot t}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.