Matematik

Væksthastighed med x-værdi

13. november 2023 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

He

Nogle der kan hjælpe med at bestemme væksthastighed+ Jeg forstår dte at man skal putte 4 ind på xs plads, men er det korrelkt eller hvordan gøres det?


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2023 af mathon


Svar #2
13. november 2023 af SkolleNørd

#1

kun b


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2023 af mathon

b)

\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Differentialligningen} &&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\\ \textup{har l\o sningen:}\\&& y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-{\color{Red} a\cdot M}\cdot x}}\\\\\\ \textup{dvs}\\&&f(x)=y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\ \textup{kan differentieres til}\\&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\ \textup{med}\\&&a\cdot 150\,000=0.1\\\\&& a=6.66667\cdot 10^{-7}\\ \textup{alts\aa }\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\\\\\ \textup{for } x=40 &&\textup{haves }y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot 40}}=143\,182 \\\\ \textup{V\ae ksthastigheden}\\ \textup{i \aa r 2020 er:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot 143\,182\cdot \left ( 150\,000-143\,182 \right )=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! 651 \end{}


Svar #4
14. november 2023 af SkolleNørd

#3

b)

\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Differentialligningen} &&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)\\ \textup{har l\o sningen:}\\&& y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-{\color{Red} a\cdot M}\cdot x}}\\\\\\ \textup{dvs}\\&&f(x)=y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\ \textup{kan differentieres til}\\&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\ \textup{med}\\&&a\cdot 150\,000=0.1\\\\&& a=6.66667\cdot 10^{-7}\\ \textup{alts\aa }\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\\\\\ \textup{for } x=40 &&\textup{haves }y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot 40}}=143\,182 \\\\ \textup{V\ae ksthastigheden}\\ \textup{i \aa r 2020 er:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot 143\,182\cdot \left ( 150\,000-143\,182 \right )=\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! \! \! 651 \end{}

Jeg forstår ikke det du har gjort efter at du sætter x til at være 4. Kan du komme med nogle små forkaringer?


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2023 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\textup{Du har:}&&& y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\\\\\&&\textup{som for x=40 giver:}&y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot 40}}=143\,182\\\\\\&\textup{og }&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\\\&&\textup{som \o nskes beregnet }\\&&\textup{for }y=143\,182\\&&&6.66667\cdot 10^{-7}\cdot 143\,182\cdot \left ( 150\,000-143\,182 \right ) \end{}


Svar #6
16. november 2023 af SkolleNørd

#5

\small \begin{array}{lllllll}\textup{Du har:}&&& y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot x}}\\\\\\&&\textup{som for x=40 giver:}&y=\frac{150\,000}{1+2.6\cdot e^{-0.1\cdot 40}}=143\,182\\\\\\&\textup{og }&&\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}=6.66667\cdot 10^{-7}\cdot y\cdot \left ( 150\,000-y \right )\\\\&&\textup{som \o nskes beregnet }\\&&\textup{for }y=143\,182\\&&&6.66667\cdot 10^{-7}\cdot 143\,182\cdot \left ( 150\,000-143\,182 \right ) \end{}

Jeg forstår ikke det efter du siger x = 40 og skriver dy/dx??


Skriv et svar til: Væksthastighed med x-værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.