Matematik

Monotoniforhold

13. december 2023 af Quixotic - Niveau: B-niveau

Jeg skal finde monotoniforholdende for x³ + 3x²+ 6x - 4.
Jeg har fundet Dm(f) som er = ΓR og f '(x) som er = 3x² + 6x + 6.

Så hvordan finder man de vandrette tangenter hvis man skal sætte f '(x) = 0?

Og hvad skal man gøre bagefter med monotoniforholdene hvis der ikke er vandrette tangenter.?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. december 2023 af ringstedLC

Løs ligningen:

$\begin{align*} f'(x)=3x^2+6x+6 &= 0 \\\Rightarrow x &= ... \end{align*}$

I fald der ikke er nogen løsninger, konkluderes det at f er monoton (ensformigt voksende/aftagende). For at afgøre om den vokser eller aftager, vælges et tilfældigt x₀:

$\begin{align*} f'\bigl(x_0\bigr)=3{x_0}^2+6x_0+6 & \geq0\Rightarrow f(x) &\! \nearrow\;,\;x\in\mathbb{R} \\ &\leq0\Rightarrow f(x) &\! \searrow\;,\;x\in\mathbb{R} \end{align*}$

Svar #2
13. december 2023 af Quixotic

#1
Løs ligningen:

$\begin{align*} f'(x)=3x^2+6x+6 &= 0 \\\Rightarrow x &= ... \end{align*}$

I fald der ikke er nogen løsninger, konkluderes det at f er monoton (ensformigt voksende/aftagende). For at afgøre om den vokser eller aftager, vælges et tilfældigt x₀:

$\begin{align*} f'\bigl(x_0\bigr)=3{x_0}^2+6x_0+6 & \geq0\Rightarrow f(x) &\! \nearrow\;,\;x\in\mathbb{R} \\ &\leq0\Rightarrow f(x) &\! \searrow\;,\;x\in\mathbb{R} \end{align*}$

Når du mener et tilfældigt x værdi kan det så bare være 1 og - 1 eller skal man kun have en x værdi?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. december 2023 af ringstedLC

"... et tilfældigt x₀"

Det kunne fx være 1 eller -1, men ikke samtidig.

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.