Vektorer

Hej - Jeg har forsøgt at forklare/vise metoden på bilaget.

Tak! så i sidste trin skal jeg bare isolere b?

Selvfølgelig!

Ja, lige netop. Hvis vi løser ligningen for b, får vi at b = 34.

Altså kan vi opskrive en ligning for den linje l, der er parallel med vektoren a og som går gennem punktet

P = (-8, 10).

l: f(x) = 3x + 34.

Selv tak:)

Lige en hurtig sidebemærkning, som jeg nok bør nævne..

Nu hvor vi fra start af har givet at a er en retningsvektor til linjen (da a og l oplyses at være parallelle), så kunne vi også i stedet, vælge at udtrykke linjen l ved en parameterfremstilling. Så ville det se sådan ud (bilag), hvor (-8, 10) angiver et punkt, som ligger på linjen og hvor den vektor, som er ganget på den frie parameter (i dette tilfælde har vi kaldt den for t), er en retningsvektor til linjen.

Om du bruger metoden vist i #1 og skriver linjen l op ved hjælp af en funktion på formen f(x) = ax + b, eller om du skriver linjen l op ved en parameterfremstilling, vil jeg mene er lige godt - så der skal du bare vælge den metode, du selv synes bedst om :)

Nå ja. Men det behøves ikke vel?

Har faktisk et spg til første trin. Har du omskrevet vektoren ved brug af modsat vektorer? 

#7

Nej, endelig ikke.. Som jeg også lige har tilføjet til #6, skal du blot vælge den af de to måder at angive linjen på, som du synes er mest bekvemt.

#8

Godt spørgsmål - Jeg har ikke omskrevet vektoren, men i stedet oversat informationen i vektoren til hældningen for den linje, der har samme hældning som vektoren. En (geometrisk) vektor er en pil med en længde og en retning, givet ved en første- og en andenkoordinat. Vektoren (1, 3) (som vi normalt skriver som en søjle) har førstekoordinaten 1 og andenkoordinaten 3. Ud fra det, kan vi finde hældningen på den rette linje, der har samme hældning som vektoren, ved at tage vektorens andenkoordinat og dele med vektorens førstekoordinat. Dette kommer af, at hældningen for en ret linje, jo netop er givet ved tilvækten målt på y-aksen, delt med tilvæksten målt på x-aksen. 

Håber det giver mening - ellers må du selvfølgelig skrive igen.

Hurtigere:
                   Når  er en retningsvektor
                   er
                             en  normalvektor