Matematik

Opstille nye udtryk

24. juli 2024 af jona822i - Niveau: B-niveau

Hej jeg er noget forvirret over disse opgaver.

Jeg kan simpelhen ikke se hvordan jeg får løst opgave 2c og 2d i 2c er jeg kommet frem til

$o(x,t)=-1/24x^2 +75x-10tx$

Vedhæftet fil: Modul 7.2 (gruppedel).pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. juli 2024 af jl9

Jeg når til det samme i 2c (hint: o bliver allerede benyttet som funktionen for omkostning, så det er en fordel at bruge et andet bogstav for overskud- evt. bare O stort bogstav).

I 2d skal man bestemme x ved funktionens største værdi (toppunktet) f.eks ved at løse dens afledte lig 0:

O ' (x,t) = 0

og så isolere x (funktionens monotoniforhold)

Svar #2
24. juli 2024 af jona822i

Det var squ hurtigt svar, tak for hjælpen, jeg lavede den om til et k og kom frem til at

$k'(x,t)=-0,0833x+75-10t$

og $k'(x,t)=0$

x=480

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. juli 2024 af jl9

0.0833 kunne også skrives som 2/24 = 1/12

Med dit svar x=480 tror jeg du har sat t=3.5 fra tidligere i opgaven. Man skal vist give svaret x=... i 2d) udtrykt ved ubestemt t.

Svar #4
24. juli 2024 af jona822i

Ja jeg satte de 3,5 ind fra opgaven, hvis ikke får jeg x=900-120*t :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. juli 2024 af jl9

jeg får det samme

Svar #6
24. juli 2024 af jona822i

Nu jeg squ forviret, så antal varer udtryk ved t giver 900-120*t?

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. juli 2024 af jl9

Ja. Så hvis f.eks. staten hæver eller sænker den grønne afgift t på et senere tidspunkt, så kan man jo stadig nemt beregne antal varer der skal produceres for maksimalt overskud

Brugbart svar (1)

Svar #8
24. juli 2024 af jl9

Man kan også bruge x=900-120*t til at se, at hvis t bliver 900/120=7.5 eller højere, så vil der ikke kunne være overskud, uanset hvor mange varer der produceres

Svar #9
24. juli 2024 af jona822i

Arh okay så jeg med, mange tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. juli 2024 af ringstedLC

#6 I 2a og 2b sættes t = 3.5:

$\begin{align*} k_{gr\o n}\bigl(x,t\bigr) &= -\tfrac{1}{24}\,x^2+75\,x-10\,x\,t &&,\;t\in\mathbb{R} \\ k_{gr\o n}\bigl(x,3.5\bigr) &= -\tfrac{1}{24}\,x^2+40\,x \\ \textup{Forskel} &= k\bigl(x\bigr)-k_{gr\o n}\bigl(x,3.5\bigr) \\ &= -\tfrac{1}{24}\,x^2+75\,x-\Bigl(-\tfrac{1}{24}\,x^2+40\,x\Bigr) \\ \textup{Forskel} &= 35\,x \end{align*}$

$\begin{align*} {k_{gr\o n}}'\bigl(x,3.5\bigr)=0 &= -\tfrac{1}{12}\,x+40 \\ x &= 40\cdot 12&&\Rightarrow x_0=480 \\ k_{gr\o n}\bigl(x_0,3.5\bigr) &= -\tfrac{1}{24}\cdot 480^2+40\cdot480x \\ k_{gr\o n}\bigl(x_0,3.5\bigr) &= 9600 \end{align*}$

Alternativ:

$\begin{align*} \bigl(x_T,y_T\bigr) &= \Biggl(\frac{-b}{2\,a}\;,\;\frac{-d}{4\,a}\,\Biggr) \\ \Bigl(x_0,k_{gr\o n}\bigl(x_0,3.5\bigr)\Bigr)=\bigl(x_0,y_0\bigr) &= \Biggl(\frac{-40}{2\cdot\bigl(-\frac{1}{24}\bigr)}\;,\;\frac{-\bigl(40^2-0\bigr)}{4\cdot\bigl(-\frac{1}{24}\bigr)}\,\Biggr) \\ \bigl(x_0,y_0\bigr) &= \Biggl(\frac{40}{\frac{1}{12}}\;,\;(...)\Biggr) \\ \bigl(x_0,y_0\bigr) &= \bigl(480,(...)\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. juli 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} k_{gr\o n}\bigl(x,t\bigr) &= -\tfrac{1}{24}\,x^2+75\,x-10\,x\,t &&,\;t\in\mathbb{R} \\ &= -\tfrac{1}{24}\,x^2+\bigl(75-10\,t\bigr)\cdot x \end{align*}$

$\begin{align*} x_T &= \frac{-b}{2\,a} \\x_0 &= \frac{-\bigl(75-10\,t\bigr)}{2\cdot\bigl(-\frac{1}{24}\bigr)} \\ &= 12\cdot \bigl(75-10\,t\bigr) \\ x_0 &= 900-120\,t \end{align*}$

Skriv et svar til: Opstille nye udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.