Matematik

Argumenter

08. oktober 2024 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, er lidt i tvivl om, hvordan jeg skal argumentere i opg. a. Nogle der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Screenshot 2024-10-08 20.29.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2024 af Amatøren

Hej Eca

Der er flere måder at argumentere for det på.

Vi kan argumentere for det ved at indsætte punktet (6, 0) i ligningen for den cirkel der har centrum i (6, k) og radius k (hvor k > 0).

Hvis cirklen har førsteaksen som tangent, skal der netop gælde at cirklen skærer x-aksen i netop et punkt.

Giver det mening eller er der noget der skal uddybes?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2024 af ringstedLC

a) Afstanden mellem en linje med ligningen y = k og x-aksen som har ligningen y = 0:

$\textup{dist}(y=k, y=0)=k-0=k=r$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2024 af Amatøren

Grafisk fortolkning til #1

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-10-08 213740.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. oktober 2024 af SuneChr

Vi kan også benytte ligningen for cirklens tangent. Den har vi i to udgaver:
(x₀ - a)(x - x₀) + (y₀ - b)(y - y₀) = 0
og
(x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r²
hvor centrum = (a , b) , tangenten i punktet = (x₀ , y₀) og radius = r
I begge tangentligninger får vi y = 0 for alle k = r > 0

Svar #6
09. oktober 2024 af Eca

super, tak for hjælpen:)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\&\textup{Afstanden d fra centrum}\\&\textup{til r\o ringspunktet p\aa}\\& l\textup{:}\quad \textup{ skal v\ae re = k}\\\\&& \textup{d}=\frac{|6+k-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=k\\\\&& 4+k=\sqrt{2}k\qquad \textup{da } k>0\\\\&& \left({\sqrt{2}-1} \right )k=4\\\\&& k=\frac{4}{\sqrt{2}-1} \end{}$

Skriv et svar til: Argumenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.