Kombinatorik og sandsynlighedsregning, Dannelse af trecifret tal, Opgave 15, ( E. Skovbjerg og Å. Sørensen)

Udfaldsrummet:

Den første plads kan  besættes på 5 måder. Da det er uden tilbagelækning er der 4 kort tilbage, så den anden plads kan besættes på 4 måder. Hvor mange måder er der så at besætte den sidste plads?

h1: 

a) Først sætter du det første tal til at være større end 2. Hvor mange måder kan det gøres på? Hvad betyder de næste tal for om tallet bliver større end 254?

b) dernæst sætter du det første tal til 2. Hvad skal du vælge det andet tal til for at for at tallet skal blive større end 254 ? og hvad skal du derefter sætte det tredje tal

h2: I et ulige tal er det sidste ciffer ulige. På hvor mange måder kan du vælge sidste ciffer til at være ulige

h3: hvis 4 skal gå op i tallet, skal det gå op i de sidste cifre

Til Svar #1 peter lind, Tak for svaret

Er det Multiplikationsprincippet man skal anvende således:

Udfaldsrummet: 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer hvor stor sandsynligheden er for at hændelsen:

    h1 : Det dannede tal er større end 254?

På forhånd tak

Der er kun 3 tal du skal vælge, så udfaldsrummet er 5*4*3

h1: Det har jeg oplyst dig om. Hvis der er noget i det svar du ikke forstår må du komme med en tilbagemelding om hvad du ikke kan forstå

15 (a) h₁ :

Tal i 200'gruppen:    kan ikke forekomme.
Tal i 300'gruppen:    3 som første ciffer, fire muligheder for andet ciffer, tre muligheder for tredje ciffer  1·4·3
Tal i 400'gruppen:    4 som første ciffer, fire muligheder for andet ciffer, tre muligheder for tredje ciffer  1·4·3
Tal i 500'gruppen:    5 som første ciffer, fire muligheder for andet ciffer, tre muligheder for tredje ciffer  1·4·3

        3·1·4·3 = 36             ³⁶/₆₀ = 0,60

Til Svar #3 peter lind

Som jeg forstår din forklaring, da tallet skal være større end 254  kan første tal hverken være tallet 1 og tallet 2 så er der kun tre tal tilbage og det er tallene 3, 4 og 5.

så får man udfaldsrummet: 3 • 4 • 5 = 60

Til Svar #4 SuneChr

Som jeg forstår det kortene har tallene 1, 2, 3, 4 og 5

Så h₁ :

Tal i  200'gruppen kan ikke forekomme da det dannede tal skal være større end 254, og da tallet 5 kun forekommer en gang. Så tallet 2 som første ciffer kan ikke anvende

Tal i 300'gruppen: så første ciffer skal være tallet 3, så andet ciffer er der fire muligheder som er tallene 1, 2, 4 og 5. Og for tredje ciffer er der tre muligheder. Og det samme gælder for Tal i 400' gruppen og 500'gruppen.

Så Tal i 300'gruppen, 400'gruppen og 500'gruppen: 1 • 4 •3

3 • 1 • 4 • 3 = 36

Så mit spørgsmål er, jeg forstår at første faktor er tallet 3 og tredje faktor er tallet 4 og fjerde faktor er, men hvor kommer andet faktor tallet 1 fra.

På forhånd tak

#5

Til Svar #3 peter lind

Som jeg forstår din forklaring, da tallet skal være større end 254  kan første tal hverken være tallet 1 og tallet 2 så er der kun tre tal tilbage og det er tallene 3, 4 og 5.

så får man udfaldsrummet: 3 • 4 • 5 = 60

Der er kun 3 muligheder for sidste ciffer, da der allerede er brugt to.

Til Svar #4 SuneChr

Som jeg forstår det kortene har tallene 1, 2, 3, 4 og 5

Så h₁ :

Tal i  200'gruppen kan ikke forekomme da det dannede tal skal være større end 254, og da tallet 5 kun forekommer en gang. Så tallet 2 som første ciffer kan ikke anvende

Tal i 300'gruppen: så første ciffer skal være tallet 3, så andet ciffer er der fire muligheder som er tallene 1, 2, 4 og 5. Og for tredje ciffer er der tre muligheder. Og det samme gælder for Tal i 400' gruppen og 500'gruppen.

Så Tal i 300'gruppen, 400'gruppen og 500'gruppen: 1 • 4 •3

3 • 1 • 4 • 3 = 36

Så mit spørgsmål er, jeg forstår at første faktor er tallet 3 og tredje faktor er tallet 4 og fjerde faktor er, men hvor kommer andet faktor tallet 1 fra.

Enten
300 gruppen 3xx             Antal muligheder: 4·3
eller 
?400 gruppen 4xx             Antal muligheder: 4·3
eller 
?500 gruppen 4xx             Antal muligheder: 4·3

"Enten-eller: plus", så antal muligheder i alt er 4·3 + 4·3 + 4·3 = 3·4·3

#6 angående #3. Udfaldsrummet er de "mulige":

#4 bruger den samme beregning.

#5 Tallet "1" kommer af, at der kun er én mulighed for at første tal er 3, henholdvis 4 eller 5.

Til Svar#6 AMelev

Du skriver "Enten-eller: plus", så antal muligheder i alt er 4·3 + 4·3 + 4·3 = 3·4·3

Jeg tror du mener at det første ciffer er der 3 muligheder og andet ciffer er der fire muligheder og det sidste er der 3 muligheder derfor 3 • 4 • 3 = 36.

Tak for svaret

h₂: Det dannede tal er et ulige tal:

Hvis man kan bruge samme måde i  h₂ som i h₂ 

Der er tallene 1, 2, 3, 4 og 5

For at det skal være et ulige tal så skal sidste ciffer være et ulige tal, og her er der tallene 1, 3 og 5 at vælge imellem:

Hvis det sidste ciffer er tallet 1så kan andet ciffer vælges på 4 måder og det tredje ciffer kan vælges på 3 måder: 4 • 3 = 12 måder

Hvis det sidste ciffer er tallet 3 så kan andet ciffer vælges på 4 måder og det tredje ciffer kan vælges på 3 måder: 4 • 3 = 12 måder

Hvis det sidste ciffer er tallet 5 så kan andet ciffer vælges på 4 måder og det tredje ciffer kan vælges på 3 måder: 4 • 3 = 12 måder 

så antallet af ulige tal må så være 12 + 12 +12 = 36

Så sandsynligheden for at det dannede tal er ulige må så være:

36 / 60 = 0.60

Mit spørgsmål er det en rigtig måde at løse opgave h₂ på?

h₃: Det dannede tal er deleligt med 4.

Der er tallene 1, 2, 3, 4 og 5.

Så det dannede trecifrede tal skal være deleligt med 4..

F.eks er tallet 154 ikke deleligt med 4, ( 154 / 4 = 38,5). Tallet 142 er heller ikke deleligt med fire (142 / 4 = 35,5 ). Talet 542 er ikke deleligt med 4, ( 542 / 4 = 135,5 )

At det dannede trecifrede tal skal være deleligt med 4 må betyde at når tallet divideres med tallet 4 blive det et lige tal som f.eks 324 /4 =81. Tallet 532 er delelig md 4 (532 / 4 = 133).

Som forsøg har jeg har prøvet med forskellige tre ciferede tal, men jeg er godt klar over at det er ikke den rette måde at gøre det på.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man sandsynligheden for at det dannede tal er deleligt med 4?

På forhånd tak

Til Svar #7 ringstedLC

Det svar forstår jeg.

Svar #8 ringstedLC

Nu forstår jeg hvorfor tallet 1.

På forhånd tak

#5

Det er helt misforstået.

Ved beregningen af udfaldsrummet er de 254 totalt ligegyldige.

Ved udvælgels af det første ciffer har du 5 muligheder da du kan vælge mellem 5 kort eller tal om du vil.

Ved valg af det andet tal er der kun 4 kort du kan kort at vælge imellem, da der taget et kort ud efter det første valg. Der er altså 4 muligheder for det andet kort.

Ved valg af det treje tal er der kun 4 kort du kan kort at vælge imellem, da der taget et kort ud efter det første valg. Der er altså 3 muligheder for det tredje kort.

Udfaldsrummet bliver så 5*4*3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Du synes at have blandet det sammen med h1

1  på første pladsen kan det ikke være, da et tal der bliver på under 200, så tallet på første pladsen må være 2, 3, 4 eller 5

a) jeg ser først på om tallet på første pladsen er 3, 4 eller 5. De vil alle være være større end 254 uafhængig af de sidste tal

b) Dernæst ser jeg på hvis det første tal er lig med 2.Det andett tal  må så være 5, hvis det skal være på mindst 254. Det sidste skal så være på mindst 5 hvis tallet skal være over 254, men tallet er allerede taget

Til Svar #11 peter lind

Jeg må indrømme jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg skal forstå dit svar.

Tak for svaret

Men mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man sandsynligheden for at det dannede tal er deleligt med 4 for jeg er kørt fast?

På forhånd tak

Skriv mulighederne for de 2 sidste tal ud. Det sidste ciffer skal være lige og se hvor mange der er delelige med 4

Til Svar #13 peter lind

Jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak

4 går op i et tal, hvis 4 går op i tallets to sidste cifre.
124  132  152  312  ...     

 

Ang. facitlisten # 0 vedhæftede:
h₃ angiver 0,25 som er lig med 15 af tallene, som er delelig med 4.
Jeg skulle mene, at kun 12 af tallene er delelig med 4, så sandsynligheden da er ¹²/₆₀ = 0,20

Til Svar #15 og 16 SuneChr

Tak for svaret.

Nu "er" det kun det dannede trecifrede tal man skal bestemme sandsynligheden af at det er deleligt med 4, hvor man kan prøve sig frem. Hvis der nu havde været tallene 1,  2, 3, 4, 5 og 6 havde det taget længere tid at løse opgaven hvis man prøver sig frem.

Mit spørgsmål er, er der en regnemæssig måde at bestemme at det dannede trecifrede tal er deleligt med tallet 4. For er der en generel regnemæssige måde man kan anvende?

På forhånd tak

Med de cifre, vi har til rådighed, vil man hurtigt se, at kun tallene der ender på
. 1 2
. 2 4
. 3 2
. 5 2
vil være delelig med 4 .
Find ud af hvilke muligheder der er for at besætte det første ciffer svarende til prikken.
Læg derefter mulighederne sammen.

Til Svar #18 SuneChr

Tak for svaret