Matematik

vektorfunktion - dobbeltpunkter

13. februar 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har ikke helt styr på vektorufnktion, men prøvet at læse op på det, da jeg føler mig tabt siden jeg fik en ny lærer. Er der enm, der kan hjælpe med at foklare, hvad præcis dobbektpunkterne er og hvordan denne opgave løses? Vi har intet haft om dobbeltpunkter eller haft lignende opgaver.

Vedhæftet fil: Billede 13.02.2025 kl. 13.21.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2025 af Moderatoren

Hvis du ikke har haft om dobbeltpunkter, så skal du tage en snak med din lærer. Hvad har din nye lærer gjort, siden du har glemt noget?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2025 af Amatøren

Hej SkolleNørd

Udover det der allerede er forklaret i #1, er det også en god idé at starte med en definition af de forskellige begreber. Altså hvordan er begreberne vektorfunktion og dobbeltpunkt defineret. Disse burde kunne findes i lærebogen.

I opgave b) kan du bruge den givne værdi af t til at bestemme en stedvektor til punktet P (en stedvektor er den vektor der "starter" i begyndelsespunktet).

Svar #3
13. februar 2025 af SkolleNørd

#1
Hvis du ikke har haft om dobbeltpunkter, så skal du tage en snak med din lærer. Hvad har din nye lærer gjort, siden du har glemt noget?
Han kan ikke forklare og hopper videre når man spørg indtil det. Vektorfunktioner har været det bo har haft siden vi har fået ham.
Er der i det mindste en der kan hjælpe med opgaven, så jeg selv kan forstå og løse den og fremtidige lignende opgaver?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2025 af Eksperimentalfysikeren

Der er opgivet, at t=2 og t=t₀ er parameterværdierne for dobbeltpunktet P. Du skal finde P's koordinater. For et punkt på en kurve kan du indsætte parameterværdien svarende til punktet i parameterfremstillingen, så får du koordinaterne til punktet.

Ud fra det første spørgsmål har du nu koordinaterne til P. Du skal så finde en t-værdi, der giver de samme koordinater. Det er nemmest at se på x-koordinaten.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2025 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2025 af M2023

#0. Se eventuelt https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1933055.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. februar 2025 af StoreNord

a) Indsæt tiden t=2 i funktionen for at finde x-koordinat og y-koordinat for P.

b) Her skal du finde et andet tidspunkt, hvor vektoren har disse to komposanter.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. februar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} P=\vec {\,r}(2)=\binom{2^2}{2^3-4\cdot2} &= \binom{...}{...} \end{}$

For enhver værdi af t giver vektorfunktionen et punkt. Når t varieres danner disse kurven. Fordi kurven to gange ligger i samme punkt P, kaldes det et dobbeltpunkt. Så både t-værdien "2" og "t₀" giver punktet P:

Løs ligningssystemet:

$\begin{align*} \binom{2^2}{2^3-4\cdot2} &= \binom{{t_0}^2}{{t_0}^3-4\,t_0} \\ 2^2={t_0}^2\;&\,\wedge\;2^3-4\cdot2={t_0}^3-4\,t_0 \\ t_0 &= \left\{\begin{matrix}2 \\... \end{}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. februar 2025 af mathon

$\begin{align*} P=\vec {\,r}(2)=\binom{2^2}{2^3-4\cdot2} &= \binom{4}{0} \end{}$ $\begin{align*} P=\vec {\,r}(2)=\binom{2^2}{2^3-4\cdot2} &= \binom{4}{0} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\& \overrightarrow{r}(t_o)=\begin{pmatrix}{t_o}^2\\t_o\left({t_o}^2-4 \right )\end{}=\begin{pmatrix}{t_o}^2\\t_o(t_o+2)(t_o-2)) \end{}=\begin{pmatrix}4\\0\end{}\quad t_o\neq \left\{0,2\right\}\\\\& t_o=\left\{\begin{matrix}-2\\0&\text{ikke defineret}\\2&\text{ikke defineret} \end{}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. februar 2025 af mathon

rettelse:

$\begin{align*} P=\vec {\,r}(2)=\binom{2^2}{2^3-4\cdot2} &= \binom{4}{0} \end{}$

Skriv et svar til: vektorfunktion - dobbeltpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.