Projektion af keglesnit

Prøv at se på det tilfælde, hvor snitplanen næsten går gennem toppunktet og ned til lige over grundplanen.

Tak for respons.

#0. Visning i Geogebra: Det giver en ellipse.

Hvis man lægger snitplanen, så den går gennem ét og kun ét punkt på grundfladens perifiri og gennem et punkt nær toppunktet, vil projektionen af kurven have en storakse, der er en lille smule større end grundfladens radius, mens lilleaksen bliver meget mindre. I grænsen, hvor snitfladen går gennem toppunktet, vil "lilleaken" få længden nul.

# 1, 3 og 4
Jeg siger tak for værdifuld hjælp fra auditoriet.

Rumfanget af keglen, begrænset af skråplanen og grundfladen, man kunne kalde legemet
en skæv keglestub, er, med summen af fire dobbeltintegraler, beregnet til   π(9 - (2√2)/3) .
(Færre kunne nok have gjort det, men med forsigtighed kan man også nå langt).
Halve storakse i snittets ellipse er ¹/₂√10 men ³/₂ i ellipsen på grundfladen. Begge halve lilleakser √2 . 

Tillægsspørgsmål:
Vil det forholde sig akkurat analogt hertil for en skråt skåret omdrejningsparaboloide?
Jeg tænker f.eks. på et parabeldrejet vinglas, champagneglas, hvor rumfanget af
glassets indhold kan bestemmes, også når glasset holdes skråt, - det er jo trivielt med
en horisontal væskeoverflade.

#6. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1966469.