Sandsynlighed

a) Du har sandsynligheden for en positiv test på en syg ko og sandsynligheden for at en tilfældig ko er syg:

Du har også sandsynligheden for en positiv test på en rask ko og sandsynligheden for at en tilfældig ko er rask:

Da en tilfældig ko enten er rask eller syg bruges additionsprincippet:

Sandsynligheden for at en ko testes positiv er sandsynligheden for at en syg ko testes  positv *sandsynligheden for at den er positiv+ sandssynligheden for at den testes falsk positiv,*sandsynligheden for at den er rask. sandsynligheden er derfor

0,65*0,016 + 0,011*0,984

1.1% af (100 - 1.6)% = 0.011 * 0.984

er der nogen der kan hjælpe med b?

I en flok på N køer er middelværdien af antal syge køer N*0,65*0,016

I en flok på N køer er middelværdien af antal køer der testes positivt N*0.011 * 0.984)

ved ikke hvor mange antal køer der er så skal jeg bare bruge det at jeg ved der er 100% køer?

#10. Antag at der er 10.000 køer. De 160 har sygdommen, mens 9840 ikke har.

Af de som er testet positive har 104 sygdommen (160·0,65), mens ca. 108 (9840·0,011) ikke har. Samlet set er ca. 212 testet positive.

Procentdelen, som har sygdommen af disse, er: 104/212 = 49%

#11

De 160 har sygdommen, ...

Af de som er testet positive har 104 sygdommen (160·0,65),...

Nej. Af de 160 som har sygdommen, er de 104 testet positive.

#0

Det er en typisk opgave knyttet til "Betinget sandsynlighed" fra forberedelsesmaterialet, hvor en gruppe deles op efter to forskelige kriterier.
Her er det en gruppe køer, som opdeles efter
Kriterie 1: lider af sygdommen brucellose eller ikke
Ktiterie 2: testes positiv eller ikke.

Jeg navngiver hændelserne
S(yg): koen lider af sygdommen brucellose
R(ask): koen lider ikke af sygdommen brucellose
+: koen testes positiv

Oplysninger
P(S) = 1.6% ⇒ P(R) = 1-P(S) = 98.4%,  P(+¦S) = 65% og P(+¦R) = 1.1%

a) Sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt ko testes positiv P(+)
P(+) = P(+¦S)·P(S)+P(+¦R)·P(R) = ....

b) Sandsynligheden for, at en ko har brucellose, givet at den er testet positiv P(S|+)
P(S¦+) = (P(+¦S) · P(S)) / P(+)  = ...

#14. Du har Baye's teorem:

A = ko er syg. B = ko er positiv.

P(A∩B) = 0,016·0,65 = 0,0104.

P(B) = sandsynlighed for, at ko er positiv = sandsynlighed for, at en ko er positiv og syg eller positiv og rask = (0,016·0,65 + 0,984·0,011) = 0,0212

Sandsynligheden for at en ko er syg under forudsætning af, at den er positiv, er: 0,0104/0,0212 = 49%