Matematik

Omdrejningslegeme trekant

20. maj 2025 af Lehas - Niveau: C-niveau

Jeg har fået denne opgave:
"En ligesidet trekant med sidelængden s=3 drejes 90 grader om y-aksen. Afstanden fra y-
aksen til trekantens arealtyngdepunkt er a=10.
b. Beregn overfladearealet af objektet
c. Beregn volumen af objektet"

Jeg er ikke helt sikker på, om jeg har regnet rigtigt. I opgave b regnede jeg først trekantens omkreds:
O = 3 + 3 + 3 = 9.
Efterfølgende benyttede jeg formlen fra Guldins 1. regel.
T = $\pi$ · 10 · 9 · $90^\circ$ / $180^\circ$ = 141,372

I opgave c beregnet jeg arealet af trekanten ved hjælp af pythagoras
√(3^2-1,5^2) = 2,598
T_f= 1/2 · 3 · 2,598 =3,897
Og fandt volume som følgende:
V= $\pi$ ·10·3,897· $90^\circ/180^\circ$ =61,214

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textbf{b)}\\& \textup{Arealet af en}\\& \textup{ligesidet trekant}\\&\textup{med siden s, r:}\\&&T=\frac{s^2}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3^2}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3^{2.5}}{4}=3.89711 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll} \textbf{c)}\\& \textup{Gouldins regel:}\\&&V_{90\degree}=&\frac{1}{4}\cdot 2\pi\cdot a \cdot A=\\\\&&& \frac{1}{4}\cdot 2\pi\cdot 10\cdot \frac{3^2}{4}\sqrt{3}=\frac{45\pi\cdot \sqrt{3}}{4} \approx 61.2157 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2025 af mathon

mindre rettelse:

$\begin{array}{llllllll} \textbf{b)}\\& \textup{Arealet af en}\\& \textup{ligesidet trekant}\\&\textup{med siden s, {\color{Red}{e}}r:}\\&&T=\frac{s^2}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3^2}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3^{2.5}}{4}=3.89711 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2025 af SuneChr

Jeg håber, jeg ikke er galt afmarcheret med følgende betragtning:
Det ligner en ¹/₄ cirkulær Toblerone.
Lad den ligesidede trekant ligge i koordinatsystemet med de tre vinkler i
A = (8,5 , 0), B = (10, ³/₂√3) og C = (11,5 , 0) .
Massemidtpunktet i den plane trekant ligger i medianernes skæringspunkt.
Massemidtpunktet for |AB| ligger i afstanden 9,25 fra y-aksen.
Massemidtpunktet for |AC| ligger i afstanden 10 fra y-aksen.
Massemidtpunktet for |BC| ligger i afstanden 10,75 fra y-aksen.
b) skulle så være: Overflade_samlet = 3·2·π·(9,25 + 10 + 10,75)·¹/₄= 45π .

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2025 af ringstedLC

#4 Jeg synes, at du marcherer rigtigt. Tobleronestykkets fladearealer kan ses som en del af en cirkelring og en del af to krumme overflader af to-, en indre og en ydre, keglestubbe:

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.