Matematik

koordinatsystem ved punkter

28. august 2025 af jonaserher - Niveau: A-niveau

et koordinatsystem er to punket giver ved A(2,1) og B(4,5).

a) bestem koordinatsættet til vektor AB

linken l er bestemt ved ligningen

6x-3y-12=0

b) undersøg on vektor AB er parallel med linjen l.

jeg forstår ikke hvordan man går det med vektorer??? hjelp...

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. august 2025 af peter lind

Hældningen for en vektor er y koordinaten delt med x koordinaten

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. august 2025 af mathon

Koordinatsæt til vektor
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}4 \\5\end{}-\begin{pmatrix}2\\1 \end{}=\begin{pmatrix}2\\4 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. august 2025 af mathon

Hvis - og kun hvis - $\overrightarrow{AB}$ er parallel med linjen $l$ med normalvektor $\overrightarrow{n}=$ $\left< 6,-3\right>$
er skalarproduktet
$\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ (ortonormale vektorers skalarprodukt er lig med 0)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. august 2025 af mathon

eller
en retningsvektor for $l$ er

$\overrightarrow{r}=\widehat{\begin{pmatrix}6\\-3 \end{}}=\begin{pmatrix}3\\6 \end{}$
Hvis - og kun hvis
$\textup{determinanten for } \overrightarrow{AB} \textup{ og }\overrightarrow{r}$

$\left|\begin{matrix}2&3\\4&6 \end{}\right|=0$
er $\overrightarrow{AB}$ parallel med $l.$

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. august 2025 af mathon

eller

Linjen $l$
$6x-3y-12=0$

$3y=6x-12$

$y={\color{Red}{2}}x-4$

har hældningstal 2.

Linjen indeholdende
vektorrepræsentanten
$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2\\4 \end{}$
har hældningen
$\frac{4}{2}=2$

Linjer med samme hældningstal er parallelle.

Svar #6
03. september 2025 af jonaserher

takk for hjelpen gutterne

Skriv et svar til: koordinatsystem ved punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.