Matematik

Hjælp til argumentation for ensvinklede trekanter

29. november 2025 af Denstuderende25 - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal argumentere for at to trekanter er ensvinklede. Jeg har brug for hjælp til den, da jeg ikke ved hvordan jeg skal lave den. (Se vedhæftede screenshot):

Opgaven er:
a) Argumentér for at trekanterne ?ABC og ?CDE er ensvinklede.
Indtil videre har jeg skrevet følgende:
"To trekanter er ensvinklede, hvis deres vinkler er ens. Altså det vil sige, at de har de samme vinkler, mens størrelsen på trekanterne ikke nødvendigvis er den samme størrelse.
Vi kan se på ovenstående figur 2, at siden AB og siden DE er ensliggende, altså de har samme forhold.
I begge trekanter er vinklen B og D markeret med det samme symbol v, så det betyder at ∠B = ∠D.
A, C og E ligger på den samme rette linje og det samme med B, C, D.
Derfor er vinklen i ?ABC den samme som vinklen i?CDE, da deres vinkler dannes af de to samme retninger."

I må meget gerne rette mig, hvis der er noget der ikke giver mening eller som er forkert, evt. hvad der mangler og hvor meget skal der til for at jeg har argumenteret.

Jeg har beregnet opgave b) til at være 16.8 enheder (der var ikke nogen enheder på).

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-11-29 115005.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} \angle B &= \angle D=v \\ \angle ACB &= \angle DCE \\ \Rightarrow \angle A &= \angle E &&,\;\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ=\angle C+\angle D+\angle E \\ \end{}$

Svar #2
29. november 2025 af Denstuderende25

Undskyld, men det forstår jeg ikke så meget af. Kan jeg få lidt flere ord på, eller var min egen ovenstående forklaring okay? Er der argumenteret nok?

Svar #3
29. november 2025 af Denstuderende25

Jeg har skrevet følgende indtil videre:

"To trekanter er ensvinklede, hvis deres vinkler er ens. Altså det vil sige, at de har de samme vinkler, mens størrelsen på trekanterne ikke nødvendigvis er den samme størrelse.
Vi kan se på ovenstående figur 2, at siden AB og siden DE er ensliggende, altså de har samme forhold.
I begge trekanter er vinklen ∠ B og ∠ D markeret med det samme symbol v, så det betyder at ∠B = ∠D = v.
Dette gælder også for ∠ A = ∠ E

A, C og E ligger på den samme rette linje og det samme med B, C, D.
Derfor er vinklen i ΔABC den samme som vinklen i ΔCDE, da deres vinkler dannes af de to samme retninger.

Vinkelsummen i en trekant er altid 180°, hvilket betyder, at når vi så addere vinklerne i ?ABC vil det være lig med ?CDE, da det vil give det samme resultat:

∠ A + ∠B + ∠C = 180° = ∠ C + ∠D + ∠E "

Er det her okay at argumentere på?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2025 af ringstedLC

#3
"To trekanter er ensvinklede, hvis deres vinkler er ens. Altså det vil sige, at de har de samme vinkler, mens størrelsen på trekanterne ikke nødvendigvis er den samme størrelse.

Du skal argumentere for at de er ensvinklede, - ikke hvad det vil sige.

#3
Vi kan se på ovenstående figur 2, at siden AB og siden DE er ensliggende, altså de har samme forhold

Korrekt, men her irrelevant. Desuden samme forhold som ...

#3
I begge trekanter er vinklen ∠ B og ∠ D markeret med det samme symbol v, så det betyder at ∠B = ∠D = v.
Dette gælder også for ∠ A = ∠ E

1: Korrekt og svarer til linje 1 i #1.

2: Jah, men der mangler argumentation.

#3
A, C og E ligger på den samme rette linje og det samme med B, C, D.
Derfor er vinklen i ΔABC den samme som vinklen i ΔCDE, da deres vinkler dannes af de to samme retninger.

Når et punkt fx C har mere end to vinkelben benævnes vinklen mellem to bestemte ben fx AC og BC som vinkel ACB. Og vinklen mellem CD og CE som vinkel DCE, altså noteret som i linje 2 i #1.

#3
Vinkelsummen i en trekant er altid 180°, hvilket betyder, at når vi så addere vinklerne i ?ABC vil det være lig med ?CDE, da det vil give det samme resultat:

∠ A + ∠B + ∠C = 180° = ∠ C + ∠D + ∠E "

Ja, og dét er argumentet for at vinkel A = vinkel E, da:

$\begin{align*} \angle A+\angle B+\angle C &= \angle C+\angle D+\angle E \\\angle A+\angle B &= \angle D+\angle E \\ \angle A+v &= v+\angle E \\ \angle A &= \angle E \end{}$

eller blot som noteret i linje 3 i #1.

Rækkefølgen i din argumentation er altså ikke som i min. Indrømmet; der er ingen tekst i #1. Den må du så selv "tilsætte".

Men efter min smag bør du bruge mere "matematik-sprog" og mindre almindeligt skriftsprog.

Prøv at vise en besvarelse af b)

Svar #5
29. november 2025 af Denstuderende25

Prøv at vise en besvarelse af b)

Nedenstående skærmbillede viser min beregning til b).

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2025-11-29 210201.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2025 af ringstedLC

Du roder med noteringerne:

$\begin{align*} \frac{a}{d} &\neq\frac{|{\color{Red}AB}|}{|{\color{Red}DE}|} &&,\;\frac{a}{d}=\frac{|BC|}{|CE|} \\ \frac{b}{e} &\neq \frac{|AC|}{|{\color{Red}DF}|}=\frac{|AC|}{{\color{Red}?}} &&,\;\frac{b}{e}=\frac{|AC|}{|CD|} \\ \frac{c}{f} &\neq\frac{|{\color{Red}BC}|}{|{\color{Red}EF}|} =\frac{|BC|}{{\color{Red}?}} &&,\;c=|AB| \end{}$

Der er ikke noget punkt F og derfor ikke nogen linjestykker DF eller EF. Et modstående linjestykke til et punkt benævnes med det lille bogstav for punktet.

b) Da trekanterne er ensvinklede:

$\begin{align*}\frac{|AC|}{d} &= \frac{|AB|}{|DE|} \\ d &= \frac{|AC|\cdot|DE|}{|AB|} \\ d &= \frac{7\cdot12}{5}=\frac{84}{5}=16.8 \end{}$

Svar #7
29. november 2025 af Denstuderende25

Tusinde tak for hjælpen. Værdsætter det!

Skriv et svar til: Hjælp til argumentation for ensvinklede trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.