Eksponential og potens vækst. Hjælp!

Det er noget mere kompliceret end den lineære funktion

Eksp:

f(x) = b * a^x

f(x+1) = b * a^(x+1) =( b * a^x) * a^1 = f(x) * a

Med pot.-funktionene bliver det endnu værre:

Pot.:

f(x) = b*x^a

f(x+1) = b * (x+1)^a som ikke kan forenkles ;-)  

Da grafen for eksponentiel vækst typisk ikke kan tegnes som en ret linje på almindeligt milimeterpapir, ligesom den lineære funktion kan, vil den ikke have en konstant vækst, men i stedet en varierende vækst. Væksten (eller hældningen eller differentialkvotienten) findes ved differentiation af de forskellige typer funktioner:

Lineær funktion:

Funktion: f(x)=ax+b

Differentialkvotient: f'(x)=a

Det er også det, du skriver.

Ekspoentiel funktion:

Funktion: f(x)=a^x*b

Differentialkvotient: f'(x)=ln(a)*a^x*b

Potensiel funktion:

Funktion: f(x)=x^a*b

Differentialkvotient: f'(x)=a*x^a-1*b

Det ses, at den eksponentielle funktions og den potensielle funktions hældninger er afhængige af x og således varierer, mens den lineære funktions vækst "blot" er a, som du så rigtigt siger.

Jeg håber, du forstår det bedre nu. Ellers skal du bare spørge :)

PS.

For at regne vækste ud, har jeg brugt differentialregning og differentialregneregler, som jeg lærte i 2.g. Jeg ved ikke, om du har lært det.

se også
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

 Såfremt det stadig har nogen relevans:

Lineær vækst:

Δy = f(x+Δx)-f(x) = a(x+Δx)-(ax+b) = a·x+a·Δx-ax-b = a·Δx

Eksponentiel vækst:

f(x+Δx) = b·a^x+Δx = b·a^x·a^Δx = a^Δx·(b·ax) = a^Δx·f(x)

Potens vækst:

f(k·x) = b·(k·x)^a = b·k^a·x^a = k^a·(b·x^a) = k^a·f(x)

# 4

- Hvor blev Δx af i dit potens- "eksempel" - ?

Trådstarteren spurgte jo om, hvad y-tilvæksten er for Δx = 1 ;-)