Matematik
Langt reb (20 m)
Hej er der nogle der kan hjælpe mig med denne opgaven, opgaven hører ind under kategorien : Polynomier, så vil tro at det har noget at gøre med parabler, men ved ikke hvordan jeg skal regne det ud.
Opgaven lyder følgende:
Et tyve meter langt tov skæres over i to dele. Den ene del bøjes rundt, så der dannes en cirkel. Den anden del bøjes så der dannes et kvadrat.
1) Bestem den mindste værdi af det samlede areal af cirklen og kvadratet.
2) Kan man opnå, at det samlede areal bliver 18 m2, 28 m2? Hvis svaret er ja, hvor skal man skære torvet over?
Svar #1
10. april 2011 af NejTilSvampe
areal af cirkel T_c = pi*r^2
areal af kvadrat T_k = x^2
omkreds af cirkel O_c = 2pi*r
omkreds af cirkel O_k = 4x
x = 20 - 2pi*r
T_k = (20-2pi*r)^2 og O_k = 4*(20-2pi*r)
T = T_c + T_k = pi*r^2 + (20-pi*r)^2
Find minimum for dette udtryk.
Indsæt 18 og 28, og bestemt da r. Indsæt r i formlen for omkredsen.
Svar #2
10. april 2011 af peter lind
Kald længden af den del af tovet, der danner cirklen for x. Den del der danner kvadratet har længden 20 -x.
Find radius i cirklen med omkreds x og brug dette til at finde arealet af cirklen. Brug længden af den anden del til at finde sidelængden og brug dette til at finde arealet af kvadratet. Læg de 2 arealer sammen. Du har nu det samlede areal som funktion af x. Brug standartmetoden til at finde optimum.
Skriv et svar til: Langt reb (20 m)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.