Fortolkning af funktionsopgave

Sæt selv dine højder. Definer f.eks.
h1 = 2meter
Så må h2 = 2*h1 = 4meter

Du udregner nu de to vandhastigheder, og kan derudfra se forskellen.

altså:

0,211*ln(2)+0,801=0,211*ln(4)+0,801?

Nej, nej. Du kan ikke sætte udtrykkene lig hinanden. De beregnes seperat:

v(h1) = 0,211*ln(2)+0,801 = 0,9473

v(h2) = 0,211*ln(4)+0,801 = 1,0935

Du skulle så beregne forskellen mellem vandhastigheden ved de to målere:
v(h2) - v(h1) = 0,1463

Eller, hvis du vil have det i procent:
((v(h2) - v(h1))/v(h2)) * 100% = 13,4%

#3: Hvis man bruger den metode, skal man så, ifølge min matematiklærer, argumentere for, at forskellen _altid_ vil være 13,4%, og det ikke bare kommer sig af at man nu har valgt højderne 2 og 4 (tog vi f.eks. en parabel ville stigningen ikke være den samme alt efter hvor vi kiggede).

Det kan så enten gøres ved at skrive lidt om logaritmefunktioner og komme med argumenter, vælge et par højder mere, eller i stedet for f.eks. 2 og 4 sætte h og 2h ind, og så reducere:

f(2h)-f(h)
<=>
(0,211*ln(2h)+0,801)-(0,211*ln(h)+0,801)
<=>
0,211*ln(2h)-0,211*ln(h)
<=>
0,211*(ln(2h)-ln(h))
<=>
0,211*ln(2h/h)
<=>
0,211*ln(2)

...hvilket også giver omkring 0,1463.