Matematik
stationære punkt
et hurtigt spm
skal finde det stationære punkt. Men tror jeg har fået en matematikblokering.
F(x)=x^2-xy+y^2
f'(x)=2x-y
f'(y)=-x+2y
der skal gælder for at der er et stationært pkt
2x-y=0 v 2y-x=0
2x=y v 2y=x
og så hvordan kommer jeg videre?
ps. det stationære pkt er (0,0) - det ses nemt ved at sætte det ind, men hvordan kommer jeg frem til dette, tak
Svar #1
24. april 2011 af mette48 (Slettet)
2y-x=0
2x=y indsættes i den anden ligning
2*2x -x =0
3x=0
x=0
2y-0=0
2y=0
y=0
Svar #2
24. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
For et stationært punkt (x,y) for funktionen f(x,y) skal der gælde, at begge ligninger
∂f/∂x(x,y) = 0
∂f/∂y(x,y) = 0
er opfyldt i (x,y) .
Vi har nu
∂f/∂x = 2x - y og
∂f/∂y = -x + 2y .
Der skal derfor gælde både
2x - y = 0 , dvs y = 2x , og
-x + 2y = 0 , dvs y = (1/2)x .
De to linier med ligningerne y = 2x og y = (1/2)x skærer hinanden netop i punktet (x,y) = (0,0) , der derfor er det eneste stationære punkt for funktionen f(x,y) .
Svar #3
24. april 2011 af nstella (Slettet)
hej tak for jeres gode forklaring, forstår mettes udregning - men lige et spm til andersen
der til sidst hvor du siger "De to linier med ligningerne y = 2x og y = (1/2)x skærer hinanden netop i punktet (x,y) = (0,0)"
hvordan ser du det? sætter du ligningerne = hinanden?
generelt plejer man jo at kunne faktorisere udtrykket efter man har differentieret mth. hhv x og y, derfor synes denne/din metode at være ny over for mig.
Svar #4
24. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, de to ligninger y = 2x og y = (1/2)x skal begge være opfyldt. Det svarer til at finde skæring mellem de til ligningerne hørende grafer.
Ligningen ∂f/∂x = 0 er opfyldt netop for alle punkter (x,y) på linien med ligningen y = 2x, og ligningen ∂f/∂y = 0 er opfyldt netop for alle punkter (x,y) på linien med ligningen y = (1/2)x . De stationære punkter findes da som skæringspunkterne mellem de to linier (i dette tilfælde netop eet skæringspunkt).
Skriv et svar til: stationære punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.