Matematik
Ligning
18. maj 2005 af
Kallvatten (Slettet)
En rektangulær grund er 20m længere end den er bred. Da der skal lægges en ny vej, er det nødvendigt at tage 3m af længden. Til gengæld æges grunden med 2m i bredden; herved bliver grunden 4kvadratmeter større end den var før. Bestem den oprindelige grunds mål.
Måden jeg ville gøre det var: At kalde længden x+20-3 og bredden x+2. Men ved at gøre det kunne jeg kun finde frem til en andengradsligning med to løsninger. Er jeg helt forkert på den? Eller er det andre muligheder?
på forhånd tak!
Måden jeg ville gøre det var: At kalde længden x+20-3 og bredden x+2. Men ved at gøre det kunne jeg kun finde frem til en andengradsligning med to løsninger. Er jeg helt forkert på den? Eller er det andre muligheder?
på forhånd tak!
Svar #1
18. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Fremgangsmåden er helt korrekt - du mangler blot at udnytte den sidste oplysning i opgaveteksten;
" [...]; herved bliver grunden 4 kvadratmeter større end den var før. "
Lad os med Ao hhv. A betegne arealet før hhv. efter anlægning af vejen. Oplysningerne giver så
Ao(x) = x*(x+20)
A(x) = (x+2)*(x+20-3) = (x+2)*(x+17)
og ifølge den sidste oplysning haves;
A(x) = Ao(x) + 4
Så du skal løse ligningen
(x+2)*(x+17) = x*(x+20) + 4
//Singularity
" [...]; herved bliver grunden 4 kvadratmeter større end den var før. "
Lad os med Ao hhv. A betegne arealet før hhv. efter anlægning af vejen. Oplysningerne giver så
Ao(x) = x*(x+20)
A(x) = (x+2)*(x+20-3) = (x+2)*(x+17)
og ifølge den sidste oplysning haves;
A(x) = Ao(x) + 4
Så du skal løse ligningen
(x+2)*(x+17) = x*(x+20) + 4
//Singularity
Det oprindelige areal er
(x+20)*x = x^2 + 20*x
Det nye areal er
(x+20-3)*(x+2) = (x+17)*(x+2) =
x^2 + 19*x + 34
Vi får at vide at det ny areal er 4 m^2
større end det gamle, så vi kan skrive
x^2 + 20*x + 4 = x^2 + 19*x + 34
20*x + 4 = 19*x + 34
x = 30.
Altså var det oprindelige areal 1500 m^2
(og det ny areal er 1504 - regn selv efter!)
Duffy
(x+20)*x = x^2 + 20*x
Det nye areal er
(x+20-3)*(x+2) = (x+17)*(x+2) =
x^2 + 19*x + 34
Vi får at vide at det ny areal er 4 m^2
større end det gamle, så vi kan skrive
x^2 + 20*x + 4 = x^2 + 19*x + 34
20*x + 4 = 19*x + 34
x = 30.
Altså var det oprindelige areal 1500 m^2
(og det ny areal er 1504 - regn selv efter!)
Duffy
Skriv et svar til: Ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.