Matematik
skæring med y-akse (vektorfunktion)
Hej folkens
I min matematikhjemmeopgave bliver jeg bedt om at bestemme kurvens skæringspunkter med y-aksen og desuden om at bestemme en ligning for tangenten til kurven for t = pi
Kurven er givet ved parameterfremstillingen:
r(t)={ x(t) , y(t) } = { 5*cos(0.5*t)+2*cos(2*t) , 5*sin(0.5*t)+2*sin(2*t) }
Håber nogen kan hjælpe
På forhånd tak
Svar #1
30. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Skæringspunkterne med y-aksen har alle den egenskab, at deres x-koordinat er lig med 0. For at finde skæringspunkterne med y-aksen, skal man derfor løse ligningen
x(t) = 0 , dvs
5·cos(t/2) + 2·cos(2t) = 0
Benyt her, at cos(2t) = 2·cos(t)2 -1 , så vi får
5·cos(t/2) + 4·cos(t)2 - 2 = 0
Benyt igen, at cos(t) = 2·cos(t/2)2 -1 , så
5·cos(t/2) +4·(4cos(t/2)4 + 1 - 4cos(t/2)2) -2 = 0 , dvs
16·cos(t/2)4 -16·cos(t/2)2 + 5·cos(t/2) +2 = 0 ,
der er en 4.-gradsligning i cos(t/2) med de to reelle rødder
cos(t/2) = -0,23416071643002817 og cos(t/2) = -1,0870570277637115
For at finde ligningen for tangenten til kurven for t = π , bemærkes, at tangenten går gennem punktet med stedvektoren r(π) og den har retningsvektoren r'(π) = (x'(π) , y'(π)) .
Skriv et svar til: skæring med y-akse (vektorfunktion)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.