Matematik
Rumgeometri
Opg. 8
a) Jeg har fundet at vektor AB = 6,0,-3 og vektor AC = 6,-2,0. Jeg har krydset dem og får normalvektoren (6,18,12). jeg er i tvivl om dette er korrekt. Desuden - hvad hvis punkterne lå på en lige linje, så ville jeg vel ikke kunne lave krydsprodukt vel?
b) Hvordan finder jeg arealet?
Svar #1
02. maj 2011 af peter lind
Dine angivne værdier af AB og AC er forkert. Vektor AB og AC får du ved at trække koordinaterne fra hinanden.Du kan godt finde krydsproduktet selvom punkterne ligger på linje. Resultatet vil være 0 vektoren. Du kan derimod ikke definere en plan ud fra disse punkter alene.
b) Areal = ½|AB×AC|
Svar #2
02. maj 2011 af slapdack (Slettet)
for at finde AB skal jeg så sige B-A ?. je har nemlig sagt A - B
Svar #3
02. maj 2011 af peter lind
Ja. Det skal du. Det er nu ikke det der er den væsentlige fejl. Du kan nemlig også bruge BA i stedet for. Sidstekoordinaten i A og B er 0, så det er den også i vektoren AB og BA. Noget tilsvarende gælder AC
Svar #6
02. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#0
Din værdi for AB er faktisk vektoren CA , og din værdi for AC er vektoren BA . Din fundne krydsvektor er vektoren BA×CA , som også er lig med AB×AC .
Svar #7
02. maj 2011 af slapdack (Slettet)
#6
Så min normalvektor er korrekt?
og hvordan kan den være CA ?
Svar #8
02. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Ja, på grund af tilfældighedernes samspil, indgår dine fejl på en sådan måde, at din værdi for en normalvektor rent faktisk er vektoren AB×AC .
Læs nu, hvad jeg skrev i #6. Jeg skrev, at det, du kalder AB i #0 rent faktisk er vektoren CA , og at det, du kalder AC i #0 rent faktisk er vektoren BA .
Svar #9
02. maj 2011 af slapdack (Slettet)
Så planens ligning er 6.*x + 18.*y + 12.*z - 36. ?
Og når jeg siger 1/2* AB X AC
¨så får jeg jo stadigt en vektor?
Svar #10
02. maj 2011 af slapdack (Slettet)
Undskyld - jeg glemte at udregne, at det var længden af normalvektoren. Men er det så det samme som at sige, at det er halvdelen af parralellogrammet? synes det virker underligt, at man kan lave et parrallellogram i rummet, hvis ikke punkterne over hinanden, hvi det giver mening
Svar #12
02. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Planens ligning er en ligning. Du har blot skrevet et udtryk.
Arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er |a×b| . Bemærk, at det vektorens længde, der kan fortolkes som et areal.
Svar #16
03. maj 2011 af slapdack (Slettet)
#14
Du skriver i #6 at vektoren jeg har fundet er BA X CA -, hvilket er det samme som AB X CA
Er den eneste forskel her ikke blot retningen af vektoren`?
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.