Matematik

a^n

07. maj 2011 af Quantum (Slettet)

bevis at a^n*a^m=a^(n+m) hvor a,m,n ligger R.


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2011 af Dulugtergrimt

En tanke kunne vel være at tage logaritmen på begge sider:

a^n*a^m = a^(n+m)

<=>

log(a^(n+m)) = log(a^n*a^m)

Venstre side: log(a^(n+m)) = (n+m)*log(a)

Højre side: log(an) + log(am) = n*log(a) + m*log(a) = log(a)*(n+m)

Dvs.

log(a)*(n+m) = (n+m)*log(a)

som er et sandt udtryk, og da vi kun har benyttet lovlige regneoperationer må første udtryk også være sandt.


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2011 af SuneChr

Hvis vi kun ser på n og m som  tilhører  Z ∪ {0}  og a tilhører alle R:

a =  a·a·a· ..... ·a  (n gange)   og   am  = a·a·a·.....· a   (m gange) er det jo tydeligt, at antallet af faktorer er  n + m.

Vi husker også, at   a-n  =  1 / an                  

Er n og m ikke hele tal, eller nul, har vi:  log (an) + log (am)  =  n·log a  +  m·log a  =  (n + m)·log a 

Her skal a > 0 .

Sidste logaritmiske ligninger gælder også for alle n og m tilhørende R  


Svar #3
08. maj 2011 af Quantum (Slettet)

"Venstre side: log(a^(n+m)) = (n+m)*log(a)" - Dette må du ikke bruge.


Svar #4
08. maj 2011 af Quantum (Slettet)

#2 Hvordan vil du vise din 3. linje?


Svar #5
08. maj 2011 af Quantum (Slettet)

Det er et simpelt spørgsmål, derfor skal der bruges "simple" argumenter. Vi kan ikke skyde høns med atomvåden eller lave vin i gamle flasker...


Brugbart svar (1)

Svar #6
08. maj 2011 af SuneChr

1 / a =  a -n   ⇔  log ( 1 / an )  =  log ( 1 ) - log ( an ) =  0 - n· log a  =  - n·loga

# 5 : Forstår ikke dine fantasier. Nej, simpelt er det ikke. Matematik er logiske argumenter, som ikke altid er simple.


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

#5

Du bliver nødt til at gøre klart, hvad dine forudsætninger er på det tidspunkt, hvor du vil vise formlen, så vi ikke skal gætte os til det. Hvis man antager, at funktionen ex er kendt, vil man normalt definere ax som ax = ex·ln(a) , og deraf følger

ax·ay = ax+y helt af regneregler for ex , idet

ax·ay = ex·ln(a)·ey·ln(a) = ex·ln(a)+y·ln(a) = e(x+y)·ln(a) = ax+y


Svar #8
08. maj 2011 af Quantum (Slettet)

du må ikke bruge e^xlnx

Du skal bevise det uden at bruge formler, der hviler på dette.

Du laver jo bare det man kalder en "logisk cirkel". Det kan alle gøre. Det er ikke svært at vis noget hvis man bruge det som påstanden beror på;)


Brugbart svar (0)

Svar #9
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

#8

Hvorfor må jeg ikke det? Du har jo slet ikke gjort klart, hvad dine forudsætninger er, eller hvordan du har defineret ax for a,x ∈ R og a > 0 .


Svar #10
08. maj 2011 af Quantum (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ovenfor er angivet flere forskellige måder til at bevise formlen. Det er dig, der ikke har formuleret opgaven ordentligt, som jeg forklaret i #7 og #9.


Svar #12
09. maj 2011 af Quantum (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

#12

I stedet for at komme med den slags platte, stupide kommentarer, burde du svare på de uddybende spørgsmål, hvis du i fremtiden forventer rimelige svar på dine spørgsmål.


Brugbart svar (0)

Svar #14
09. maj 2011 af SuneChr

Et godt råd til Quantum: stop de negative vibrationer du spreder på portalen. Du gør kun dig selv til en sørgelig figur ved ikke at tage top-professionel hjælp til dig og især, da du selv er spørgeren. Det er godt at diskutere, men man har ikke selv altid ret. Du er velkommen igen, hvis vi kan tale i øjenhøjde.


Svar #15
09. maj 2011 af Quantum (Slettet)

Slettet

Brugbart svar (0)

Svar #16
09. maj 2011 af Dulugtergrimt

#15

Hvad rager det dig og os? Du minder mig om en gammel profil ved navn DanielPetersen.. Og det er ikke et kompliment.


Svar #17
09. maj 2011 af Quantum (Slettet)

Slettet

Skriv et svar til: a^n

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.