Matematik
Antal trekanter
20. maj 2005 af
Micc_86 (Slettet)
OPGAVEN:
Konstruér en trekant ABC, hvori vinkel B = 45°, vinkel C = 60° og BC = 6 cm.
Hvor mange grader er vinkel A?
Tegn trekantens 3 medianer.
Hvor mange forskellige trekanter kan du nu finde i figuren?
"PROBLEMET":
Jeg tænker på, om der er en måde at beregne antallet af trekanter i stedet for at tælle dem??
Konstruér en trekant ABC, hvori vinkel B = 45°, vinkel C = 60° og BC = 6 cm.
Hvor mange grader er vinkel A?
Tegn trekantens 3 medianer.
Hvor mange forskellige trekanter kan du nu finde i figuren?
"PROBLEMET":
Jeg tænker på, om der er en måde at beregne antallet af trekanter i stedet for at tælle dem??
Svar #3
20. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)
http://mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html kunne være en mulighed, men der findes sikkert mere simple.
Svar #4
21. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Michelle,
Jeg skulle mene, at følgende argument beregner antallet af trekanter efter triangulering ved hjælp af medianerne.
Hver af medianerne halverer den oprindelige trekant. Dette bidrager således med 3*2 trekanter, hvoraf ingen er sammenfaldende.
Hvert par af medianer (3 par i alt) deler disse 'halve' trekanter, hvilket bidrager med 2*2 trekanter, hvoraf to er sammenfaldende. Bidraget fra denne triangulering er således 3*(2*2-1) trekanter.
Derfor vil den oprindelige trekant, efter inddeling ved hjælp af medianerne, indeholde i alt
1 + 3*2 + 3*(2*2-1) = 16
trekanter. Stemmer det overens med det optalte antal?
//Singularity
Jeg skulle mene, at følgende argument beregner antallet af trekanter efter triangulering ved hjælp af medianerne.
Hver af medianerne halverer den oprindelige trekant. Dette bidrager således med 3*2 trekanter, hvoraf ingen er sammenfaldende.
Hvert par af medianer (3 par i alt) deler disse 'halve' trekanter, hvilket bidrager med 2*2 trekanter, hvoraf to er sammenfaldende. Bidraget fra denne triangulering er således 3*(2*2-1) trekanter.
Derfor vil den oprindelige trekant, efter inddeling ved hjælp af medianerne, indeholde i alt
1 + 3*2 + 3*(2*2-1) = 16
trekanter. Stemmer det overens med det optalte antal?
//Singularity
Skriv et svar til: Antal trekanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.