definition på sinus, cosinus og tangent?

tangenten er cosv^2+sinv^2=1 phytagoras ok

 tangens er forholdet mellem y og x koordinatet.

eller forholdet mellem sin(v) og cos(v) om man vil.

tan(v) = sin(v) / cos(v)

dvs. jeg kan godt sige til den mundtlige eksamen at tangens er forholdet mellem y og x koordinaten og skrives tan(v) = sinv / cosv ?

jepper det kan du

men hvis jeg nu tegner tanv trekanten i enhedscirklen,  har den så ikke hypotenusen = 1 ?

nej den har sinv^2 + cosv^2 =1

det forstår jeg ikke helt,

for jeg har skrevet at  tanv / sinv   =  1 / cosv      <=>   tanv =  sinv / cosv


men det du har skrevet, er det ikke grundrelationen?

#5 - hvad mener du præcis med hypotenusen nu? Altså den måde vi plejer at fremstille tan(v), er at lade en lodret streg gå fra (1,0), og så er skæringspunktet mellem din vektor Pv og den lodrette streg (x₀,y₀). Det medfører altid at x0 = 1 . Og så er tan(v) = y0 / x0 = y0 . Men her er "hypotenusen" jo ikke 1..  lidt svært at forklare i tekst.

ja det er den streg der går fra (1,0)  og op til skæringen med vinklen ..  den streg mente jeg har længden = 1     Det er den streg jeg kalder hypotenusen..  hvis du forstår hvad jeg mener? 

 #9 - okay nej den er ikke 1, undtaget tilfældet sin(v) = cos(v) , dvs. v = 45^o.

men i hvilken sammenhæng er det en hypotenuse? (en hypotenuse er altid den længste side i en retvinklet trekant) 

Tegn den lodrette linie x = 1 (som er tangent til enhedscirklen)

Betragt skæringspunktet mellem vinklens venstre ben og linien x=1

Stykket på x = 1 fra x-aksen op til skæringspunktet er netop tangens v = sinv/cosv

(Bemærk iøvrigt, at tangens staves med s.)

Tak til jer begge, jeg er med nu.  Det var forkert at skrive hypotenuse i det her tilfælde :)

men kan i så fortælle mig hvornår man bruger grundrelationen?  cos^2v + sin^2v = 1 ?

 Det gør man hvis man kender sin^2(v) og vil finde cos^2(v) eller omvendt.

men hvis der står at jeg skal definere sinus, cosinus og tangens og vise hvordan de kan bestemmes i retvinklede trekanter, samt bevise cosinus/sinus relationerne i en spidsvinklet trekant og sidst  trekanternes areal.

så behøver jeg vel egentlig ikke at komme ind på grundrelationen eller hvad?

#1 I definitionen af cos og sin mangler du lige at præcicere, at vinkelspidsen skal placeres i (0,0) og højrebenet ud ad 1.aksen. Retningspunktet er punktet, hvor det andet ben skærer enhedscirklen.

Tan(v) er defineret som sin(v)/cos(v).
Ved at gøre som #11 skriver, kan du ved at sammenligne de to ensvinklede trekanter med hhv. vandrette kateter cos(v) og 1 og lodrette kateter sin(v) og x (den, du troede var 1).
Ved at benytte reglerne for ensvinklede trekanter (forstørrelsesfaktor eller forhold mellem siderne), kan du vise, at stykket x = sin(v)/cos(v) altså tan(v).

#14- overhovedet ikke. tror #1 - misforstod fordi du skrev "tangenT" istedet for "tangenS"

Nej, og du behøver heller ikke den geometriske fortolkning af tan(v).Jeg vil mene, at der er rigeligt stof i det, du SKAL til 12-15 min.

Det putter du nederst i dispositionen sammen med andet, som kunne være relevnt,  og har det i baghånden, hvis du kan nå det. Det kunne jo også være, at du i samtalen bliver ledt ind på det - og så kan du jo hive det frem af hatten og brillere.

tak, nu hvor jeg har defineret de tre begreber,   hvordan skal jeg så svare på det her.  Vis hvordan disse kan bestemmes i retvinklede trekanter?

Og AMelev kan du forklare mere præcist hvordan det er at man viser det?

 du benytter ensvinkledetrekanter hvor du ved at forholdet mellem siderne er ens. Dermed kan du vise at f.eks. 

A_1 / C_1 = A_2 / C_2  , hvor du ved at C_1 = 1 , og C_2 = k * C_2 , dermed er A_1 = A_2 *k du har så at 

sin(v) = A_1 = k*A_2 / k*C_2 = A_2 / C_2 

og det er så reglen  sin(v) = modstående katete / hypotenusen

måske gav det mening?

men hvorfor starter du med at sige A_1 / C_1 = A_2 / C_2 ?

hvilken regel er det?  og kunne man ikke også sige A_1  * k = A_2 * k ?    forstår ikke hvofor det kun skal være k på højre side