areal af trekant

Da AM er en median i trekanten, er |AM| = (1/2)|AC| = 10 .

I trekant ABM kendes nu to sider og den mellemliggende vinkel A . Arealet af trekant ABM er da

T_ABM = (1/2)·|AB|·|AM|·sin(A)

Kan det passe at arealet af ABM er 54,5 : ) 

#2

Ja, afrundet til 1 dec er det korrekt.

 Oki :-) - 54, 5 er da en decimal?

Forresten, kunne du hjælpe mig med et andet eksempel.. 

Jeg sidder med en retvinklet trekant ABC, hvor AB= 7 og højden h0 = 5 , men ingen vinkler er kendt i trekanten

Jeg skal så efterfølgende bestemme vinkel A, men hvilken formel er det man så bruger her?

#4

Det er jo også det, jeg skriver i #3, at dit resultat er resultatet afrundet til 1 dec. Mere korrekt er det 54,4639 .

Det er ikke anført, hvilken af vinklerne, der er ret, så vi må antage at C er ret, og at AB er hypotenusen. Benyt den kendte sætning, at i en retvinklet trekant er højden mellemproportional mellem de stykker, hvori den deler hypotenusen. Kaldes det ene stykke x, er det andet sykke |AB| -x , og derfor er

x/h₀ = h₀/(|AB|-x) , eller

x² -|AB|·x + h₀² = 0 , dvs

x² -7x +25 = 0

Men denne ligning har ingen løsninger, hvorfor opgaven ikke har nogen løsning, hvis det antages, at C er den rette vinkel.

Antages i stedet, at vinkel B er ret, er vinkel A vinkel i en retvinklet trekant med AB som hypotenusen og højden som den ene katete, hvorfor sin(A) = h₀/|AB| = 5/7 .

Måske du kan afklare, hvad der er tilfældet her?