hjælp til mat A

prøv at vis os beviset så langt som du forstår =)

Beviset starter med :
projektion af vektor på vektor


a_b + c = a    eller c = a - a_b

og det skal lige siges at det er vektorer alt sammen.

Men hvorfor er det, at man indsætter en konstant c ?

 c er en vektor. se figur: Jeg har tegnet den som en stiblet linje.

tak, men så står der senere i beviset;

Da a_b er parallel med b, er a_b = kb  for en passende værdi af tallet k.

hvor kommer nu k fra ? og hvorfor er a_b = kb ?

 Nu skal du spørge dig selv: "Hvad ved jeg omkring vektor a_b's retning?" Jamen du ved den enten er ens- eller modsatrettet vektor b. Med andre ord, de er parallelle.

Så du kan sige:

fordi det enten er en forkortelse eller forlængelse af vektor b ikke sandt? 

Der er givet en vektor a og en anden vektor b . Vektoren a opløses i to komposanter, a_b og c , hvor komposanten a_b er parallel med vektoren b, og komposanten c er vinkelret på vektoren b, derfor er

a = a_b + c

men kunne man ikke bare sige a_b = b ?     eller a_b = c * b ?

 a_b = b   er kun sandt hvis de er lige lange. 

a_b = c*b , duer ikke fordi vi har allerede brugt c for den vektor jeg tegnede for dig i #3.

Men husk på at k ikke er en vektor! det er en skalar (tal).

arh på den måde :)

så står der : Da b * c er ortogonale, er deres skalarprodukt 0 :

0 = b * c = b * (a-a_b) = b * ( a - kb) = a * b - k |b|^2

jeg har forstået at 0 = b * c .

men hvorfor står der så, = b * (a - a_b)  ?

 Du viste til at starte med at 

a_b = a + c  (det kan du også se på min tegning, hvis du kan huske definitionen af en sum for vektorer)

det medfører at 

c = a_b - a 

0 = b*c = b*(a_b - a)

Se #6  - isoler c og indsæt.

men hvordan kan det hele give : a * b - k |b|^2

det forstår jeg ikke ?

du ved at

 og 

så

Sådan så fik jeg det rettet :)

Citat #9:   0 = b * c = b * (a-a_b) = b * ( a - k*b) = a * b - k |b|^2

Skalarprodukt kan man regne med lige som med tal
 b * ( a - k*b) = b* a - k b² = a*b - k |b|², idet b² = b*b = b₁*b₁ + b₂ * b₂ = b₁² + b₂² = |b|² Den er vigtig i mange sammenhænge.

men hvorfor tager man den numeriske værdi af b    altså |b|^2 ?

hvorfor kan man ikke bare skrive b^2 ?

 #15 - det er sådan set det samme, du kan skrive b^2 såvel som |b|^2

Men | | er ikke numerisk værdi når vi snakker vektorer. Det er et tegn for "længden" af vektoren. 

At prikke en vektor med sig selv, er det samme som dens længde i anden.

mange tak for det.

Så er vi ved at være færdige med beviset, dog forstår jeg ikke det sidste

a * b - k|b|^2  = 0  <=>  k|b|^2 = a *b    <=> k = a *b/|b|^2

jeg ved at k|b|^2 bliver isoleret i starten og til sidst bliver k isoleret.

er det ikke et skalarprodukt vi har i starten ?
 

 a*b er skalar produktet ja.

super,

Hvis jeg skal bevise determinanten..

for meget skal man så kunne bevise af den, når jeg har mat på A.

altså kan jeg godt sige at det(a,b) = -det(b,a)

og at det(a,b) = a1b2-a2b1

eller skal der bevises mere?

Du kan ikke bevise determinanten! Den er defineret til at være â*b, men du kan udlede koordinatberegningen og vise fx at det(a,b) = -det(b,a)

Der er jo sammenhængen mellem determinant og areal af parallelogram udspændt af de to vektorer - det vil være relevant, hvis spørgsmålet drejer sig om determinant. Desuden sætningen, at 2 vektorerer er parallelle, hvis og kun hvis deres determinant er 0.