Matematik

bevis for vinkel mellem vektorer

22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

Hej, jeg kunne godt bruge hjælp til at bevise denne her formel;

cosv = a * b / |a| * |b|

hvordan kommer man frem til den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2011 af NejTilSvampe

Kender du definitionen på en projektion?

Du kan så vise grafisk at :

som medfører til formlen i #0 :)

Svar #2
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

ja, men tænkte på, kan man ikke bevise formlen ud fra cosinusrelationen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. maj 2011 af NejTilSvampe

okay.... syntes nu min måde var noget simplere :(

Du har to vektorer a og b

de to vektorer danner en vilkårlig trekant med vektoren c = a - b

Du ved da at

Fortsat god weekend.

Svar #4
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

tak tilbage har vi 2a * b / 2|a| * |b| da går 2 tallet ud med hinanden og tilbage har vi a * b / |a| * |b|

er det rigtigt?

Svar #5
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

men hvorfor kan c ikke være c = a + b ? hvorfor skal det være a -b ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2011 af NejTilSvampe

#5 - fordi det er vinklen mellem vektorerne du skal finde. Hvis c = a+b , så er det 180 - v du finder.

Svar #7
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

tak !

men hvordan finder man så vinklen mellem linjer?

hvilken formel gælder der?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. maj 2011 af NejTilSvampe

#5 - se vedhæftet fil for at se hvad jeg mener.

Vedhæftet fil:vinkel.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. maj 2011 af NejTilSvampe

#7 - du finder linjernes retningsvektorer. Vinklen mellem retningsvektorerne er den samme som vinklen mellem linjerne.

Svar #10
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

men er det så ikke bare samme formel og det samme bevis ?

Svar #11
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

men er det ikke noget med at det enten kan være en stump eller spids vinkel ? fordi hvis det er en spids vinkel, så skal man trække det fra 90 ? altså 90 - v? eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. maj 2011 af NejTilSvampe

hvis vinklen er stump gælder formlen stadig.

Svar #13
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

men hvad så hvis vinklen er spids ? er det så ikke også bare samme formel, men til sidst skal man bare trække 90 fra resultatet ? eller er jeg helt gal på den?

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. maj 2011 af NejTilSvampe

ja du er gal på den :p hehe ej det er et godt spørgsmål. Men der er ikke noget derforhindrer vinklen i at være over 90 grader når vi bruger cosinus. Det der nok forvirrer dig er at der en regel sin(180-v) = sin(v) . Men for cosinus gælder der cos(180-v) = - cos(v).

Så det er altså ikke den samme cosinus værdi man får for den komplimentære stumbe vinkel.

ved ikke om det gav mening for dig. Men prøv at indsæt et negativt tal for skalarproduktet og se hvad du får som vinkel, og så prøv at tage det samme tal bare positivt og sammenlign vinklernes størrelser.

Svar #15
22. maj 2011 af trinerasmussen1991 (Slettet)

tak for det :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. maj 2011 af MonicaAK (Slettet)

gå ind på www.frividen.dk der er videoer hvor det er forklaret, og de er virkelig skåret ud i pap :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
22. maj 2011 af NejTilSvampe

v = cos^-1(½) = 60^o

180-v = cos^-1(- ½) = 120^o

når skalarproduktet er negativt, giver det en stumb vinkel.

Skriv et svar til: bevis for vinkel mellem vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.