Matematik

Forskrifter og definitionsmængde.

22. maj 2005 af alterapars (Slettet)

Hejsa.

Endnu et lille problem.

Funktionerne f og g er løsninger til differentialligningen ..

dy/dx = (2x-4)/2y

Bestem forskrifter og definitionsmængde for f og g, når f(1)=1 og g(-3)=-3.

Jeg har fundet forskrifterne til henholdsvis

f(x)=sqr(x^2-4x-4)

g(x)=sqr(x^2-4x-12)

Er disse rigtige og hvordan er det så lige jeg finder frem til definitionsmængderne for hver funktion ?

På forhånd mange tak for hjælpen :o)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2005 af Duffy

#0:

Hmm?!

Gider du skrive dine mellemregninger op?

Her er resultatet:

f(x) = 1/e^(-3/2)*e^(1/2*x*(x-4))

g(x) = -3/e^(21/2)*e^(1/2*x*(x-4))

Duffy

Svar #2
22. maj 2005 af alterapars (Slettet)

dy/dx = (2x-4)/2y <=>
2y dy = 2x-4 dx <=>
y dy = x-2 dx

S y dy = S x-2x dx <=>
½y^2 = ½x^2 - 2x + k

konstanten findes for f ..

½(1)^2 = ½(1)-2(1)+k <=> k=2

forskriften for f ..

½y^2 = ½x^2-2x+2 <=>
y^2 = x^2-4x+4 <=>
y = sqr(x^2-4x+4)

konstanten findes for g ..

½(-3)^2 = ½(-3)^2+2(-3)+k <=> k=-6

forskriften for g ..

½y^2 = ½x^2-2x-6 <=>
y^2 = x^2-4x-12 <=>
y = sqr(x^2-4x-12)

Håber det er rigtigt regnet ud :o)

AlteraPars

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2005 af Duffy

Resultaterne jeg har fået i #1 er rigige i henhold til det du har skrevet.

For du skriver

dy/dx = (2x-4)/2y

hvilket betyder dy/dx = y*(2x-4)/2

MEN

Det du mener er i virkeligheden

dy/dx = (2x-4)/(2y)

og så er

f(x) = sqrt(x^2-4*x+4)

g(x) = -sqrt(x^2-4*x-12)

Duffy

Skriv et svar til: Forskrifter og definitionsmængde.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.