Matematik

bevis formlen for a i en potensfunktion

29. maj 2011 af Nivikat (Slettet)

Jeg har et eksamensspørgsmål som handler om potenssammenhæng. Her spørger de om beviset for formlen til at finde a. a=log(Y2)-log(Y1) divideret med: log(X2)-log(X1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt de to givne datasæt (x₁ , y₁) og (x₂ , y₂) i potensfunktionens forskrift y = b·x^a . herved fremkommer to ligninger, hvoraf a og b kan isoleres.

Svar #2
29. maj 2011 af Nivikat (Slettet)

Ja... men de vil ha beviset for at a=den formel...

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2011 af Andersen11 (Slettet)

Så følg fremgangsmåden i #1 . Man finder

y₁ = b·x₁^a og

y₂ = b·x₂^a ,

hvoraf man så får

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a , og dermed

a = log(y₂/y₁) / log(x₂/x₁)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2011 af armaghan (Slettet)

a=(log(y2)-log(y1))/(log(x2)-log(x1))

bevis:

y2/y1= x2^a /x1^a = (x2/x1)^a <=> log(y2/y1) = a*log(x2/x1) <=> (a*log(y2/y1)) / log(x2/x1) <=> a= (log(y2)-log(y1))/(log(x2)-log(x1))

håber det er til at forstå :)

Svar #5
29. maj 2011 af Nivikat (Slettet)

Tusinde mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juni 2011 af fh34 (Slettet)

jeg forstår ikke helt den regneregl for log der er blevet brugt... Er der en der kan vise den?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juni 2011 af mathon

@ #6

brug

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

log(y₂/y₁) = log(x₂/x₁)·a

a = log(y₂/y₁) / log(x₂/x₁)

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. juni 2011 af fh34 (Slettet)

Super fedt mathon! Mange mange tak!

Skriv et svar til: bevis formlen for a i en potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.