Side 2 - Ligning med komplekse tal

Jeg har lige endnu et spørgsmål. Jeg arbejder nu lidt på en anden overføringsfunktion, med de samme antagelser som overstående - dvs. k₀ og k₁ er mindre end 0. w bør være reel.

Jeg får løsningen:

z = (1/2)*(-k₀-k₀*k₁+sqrt(k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁))/k₁

eller

z = -(1/2)*(k₀+k₀*k₁+sqrt(k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁))/k₁

Kan man på samme måde dele dette op i cos(w) = ... og sin(w) = ...

Håber i vil hjælpe en sidste gang.

Tak.

Det kan du godt; men hvorfor gøre sig den ulejlighed ?. Hvis k₀²+2*k₀₂*k₁+k₀²*k₁²-4*k1 ≥ 0  er tallet et rent reel tal, hvis ikke er den sidste led et rent imaginært tal.

Så hvordan siger du så at jeg skal isoloere w? :S

på samme måde som tidligere. Du har blot nogle længere udtryk at regne på.

Jamen så du ikke lige at det var fjollet at gøre det på samme måde som før??

Altså, kan man sige noget med:

cos(w)=(1/2)*(-k₀-k₀*k₁)/k₁

og

sin(w)=sqrt(k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁)

Eller?

#26

cos(w) svarer til Re(z) , mens sin(w) svarer til Im(z) . Det kommer derfor an på fortegnet for argumentet til den sqrt , om Im(z) bliver forskellig fra 0, se #22.

Okay. Men cos(w) vil vel altid være det samme?

#28

Hvad mener du med det? Hvis argumentet til kvadratroden er negativt, bidrager det til Im(z); hvis argumentet er ikke-negativt, bidrager det til Re(z).

Selvfølgelig gør det da det... Doh... Sommervarmen :o)

Tak igen. Jeg vender nok tilbage i morgen :)

Er vi enige i, at når abs(k₀) og abs(k₁) begge er mindre end 1, så er kvadratroden imaginær, og dermed bliver

cos(w)=(1/2)*(-k₀-k₀*k₁)/k₁

Jeg vil ikke selv mene det er helt rigtigt, for dette led har jo også fortegnsskift??

#31: Nej det kan jeg godt se er forkert nu.

Jeg er mere eller mindre med hele vejen nu. Eneste lille ting er et fortegn.

#29: Når argumentet til kvadratroden er positivt bidrager det til reeldelen. Men der er jo både en negativ og en positiv del, hvilken skal man så bruge til reel delen??

#32

Realdelen af et komplekst tal er et reelt tal, der kan være både negativt, nul, eller positivt.

Eksempel: z = -5 + 3i ; her er Re(z) = -5 og Im(z) = 3 .

Det er jeg med på. Men når

k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁ > 0

er der slet ikke noget imaginært i den ligning, men stadig et fortegnsskift..?

#34

Hvis det anførte udtryk er > 0 , er imaginærdelen 0; men realdelen kan jo stadig være negativ eller positiv (eller 0).

Ja, men det jeg mener er om udtrykket hedder:

(1/2)*(-k₀-k₀*k₁+sqrt(k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁))/k₁

eller

(1/2)*(-k0-k₀*k₁-sqrt(k₀²+2*k₀²*k₁+k₀²*k₁²-4*k₁))/k₁

Det vil jo give to løsninger, men jeg vil mene jeg kun skal bruge en. En hvor løsningen altid er 0 eller positiv.

#36

Du har jo selv angivet to løsninger i #21. Hvis du har andre oplysninger til at frasortere en løsning, kan du selvfølgelig benytte dem.