Bevis for eksp. vækst > poly. vækst

Anvend L'Hopitals regel. Se fx http://www.brookscole.com/math_d/templates/student_resources/tan_optional/growth/index.html.

Okay, jeg går kun i 3.g så jeg vil gerne høre om min perception af hvordan L'Hopitals regel kan anvendes duer..

Vi betrager et polynomium P(x) af grad n og en vilkårligt voksende eksponentialfunktion e^kx, hvor k>0.

Vi vil nu vise at P(x)/(e^kx)->0 for x->oo.

Vi tænker her at P(x)/(e^kx) -> P'(x)/(e^kx)' for x->oo (jf. L'Hospital's regel da både tæller og nævner er differentiable), og at vi kan fortsætte denne process n+1 gang, da P^(n+1)(x)=0 fordi P(x) er af n'te grad.

Vi får således P(x)/(e^kx) -> P^(n+1)(x)/(e^kx)^(n+1)=0/(e^kx)^(n+1) for x->oo og at dette udtryk er lig med 0.

Er der nogen fejltrin i dette bevis?

PS: Undskyld jeg er kommet til at oprette flere tråde - tråden blev ikke vist da jeg oprettede mit indlæg og jeg troede der var sket en fejl. Tilsyneladende fremkommer tråden først nogle minutter efter den er oprettet.

Jeg har sendt dig en besked angående beviset. Til andre interesserede, så er et bevis vedhæftet.