x^3

              (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Du mangler nogle parenteser i de 2 første ligninger.

Brug (a+b)² = a² + b² +2*a*b med a = x₀, b= h. Gang derefter resultatet med x₀+h

 Hvis du allerede ved hvordan differentierer x^2 er det langt lettere at bruge produkt reglen x^3=x*x^2 og derfor er x^3 differentieret = x^2+x*2x=3x^2, men normalt beviser man formlen for x^n? Dette kan også gøres ved at bruge produkt reglen.

Man kan også benytte, at

a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²) .

Heraf ses så, at

(x₀+h)³ - x₀³ = (x₀+h - x₀)·((x₀+h)² + (x₀+h)x₀ + x₀²)

                        = h·(x₀² + 2x₀h + h² + x₀² + x₀h + x₀²)

                       = h·(3x₀² + 3x₀·h + h²)

Tak for det, men jeg må sige at jeg er blevet lidt forvirret.. Altså jeg går jo fra følgende

apq= (x0+h)^3-x0^3 / h 

apq= x0^3+3x0^h+3x0h^2+h^3-x0^3 / h     , men er der nogen der kan forklare mig hvad regnereglen hedder og hvad der helt præcist sker her ? 

#5

Det drejer sig om at beregne 3. potens af en toleddet størrelse. Udtrykket er givet i #1 .

(a+b)³ = (a+b)²·(a+b) = (a² + 2ab + b²)·(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ .

(Og husk nu de parenteser).

Tjek [LINK] .. og skriv "(x0+h)^3 på den hvide boks - og tryk på OK. Der finder du svaret :P

#7

Det er da korrekt, at man kan få programmer og robotter og computere og lommeregnere til at regne det hele ud for én, og det kan da være udmærket, når man har forstået og lært de grundlæggende principper bag det, man beder computeren om at udregne. Men når det, som her, drejer sig om at indøve de grundlæggende metoder, er det nok mere hensigtsmæssigt at benytte den manuelle metode. Sagen er jo den, at resultatet ikke er mere korrekt end det, der bliver tastet ind. Og hvis der ikke er forståelse for at vurdere det, der tastes ind, er der sandsynligvis heller ingen forståelse for at vurdere rimeligheden af det, der kommer ud af maskinen.

 okay mange tak for hjælpen alle sammen!